Sobre a escassez de hipersuperfícies tipo-espaço cmc e não totalmente geodésicas de grupos de Lorentz

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2017
Autor(a) principal: Pinheiro, Diego da Silva
Orientador(a): Muniz Neto, Antonio Caminha
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Não Informado pela instituição
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Grupos de Lorentz
Curvatura média constante
Hipersuperfícies tipo espaço cmc
Link de acesso: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/22258
Resumo: The results of this work can be seen as giving a sort of heuristic explanation of why it is so hard to give examples of non totally geodesic, complete, spacelike, cmc hypersurfaces Mn of a Lorentzian group Gn+1. More precisely, let N be a timelike unit vector field on M and suppose that the Ricci curvature of G in the direction of N is greater than or equal to − H2 n , where H is the mean curvature of M with respect to N. If M is compact and transversal to a timelike element of the Lie algebra of G, then we show that it is a lateral class of a Lie subgroup of G and, as such, totally geodesic in G. If M is noncompact and parabolic, then we get the same result, provided M has bounded hyperbolic Gauss map. We also discuss some related examples and, along the way, give a simple proof of the parabolicity of a Riemannian product of a compact and a parabolic Riemannian manifold.
id UFC-7_fb0b41b675e383a7c478fa06a6ddf34a
oai_identifier_str oai:repositorio.ufc.br:riufc/22258
network_acronym_str UFC-7
network_name_str Repositório Institucional da Universidade Federal do Ceará (UFC)
repository_id_str
spelling Pinheiro, Diego da SilvaMuniz Neto, Antonio Caminha2017-03-20T15:36:52Z2017-03-20T15:36:52Z2017-02-22PINHEIRO, Diego da Silva. Sobre a escassez de hipersuperfícies tipo-espaço cmc e não totalmente geodésicas de grupos de Lorentz. 2017. 52 f. Dissertação (Mestrado em Matemática)- Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2017.http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/22258The results of this work can be seen as giving a sort of heuristic explanation of why it is so hard to give examples of non totally geodesic, complete, spacelike, cmc hypersurfaces Mn of a Lorentzian group Gn+1. More precisely, let N be a timelike unit vector field on M and suppose that the Ricci curvature of G in the direction of N is greater than or equal to − H2 n , where H is the mean curvature of M with respect to N. If M is compact and transversal to a timelike element of the Lie algebra of G, then we show that it is a lateral class of a Lie subgroup of G and, as such, totally geodesic in G. If M is noncompact and parabolic, then we get the same result, provided M has bounded hyperbolic Gauss map. We also discuss some related examples and, along the way, give a simple proof of the parabolicity of a Riemannian product of a compact and a parabolic Riemannian manifold.Os resultados deste trabalho podem ser vistos como uma curta explanação heurística sobre a dificuldade de encontrar exemplos de hipersuperfícies Mn tipo-espaço cmc não totalmente geodésicas e completas, em um grupo de Lorentz Gn+1. Mais precisamente, seja N um campo vetorial unitário tipo-tempo em M e suponha que a curvatura de Ricci de G na direção de N é maior do que ou igual a − H2 n , onde H é a curvatura média da referida hipersuperfície tipo-espaço com respeito a N. Se M é compacta e transversal a um elemento tipo-tempo da álgebra de Lie de G, então mostramos que M é uma classe lateral de um subgrupo de Lie de G e, portanto, é totalmente geodésica em G. Se M é não compacta e parabólica, então conseguimos o mesmo resultado, desde que a aplicação de Gauss hiperbólica seja limitada. Também discutiremos alguns exemplos relacionados e, no decorrer da explanação, daremos uma prova simples da parabolicidade do produto de variedades riemannianas parabólicas e compactas.Grupos de LorentzCurvatura média constanteHipersuperfícies tipo espaço cmcSobre a escassez de hipersuperfícies tipo-espaço cmc e não totalmente geodésicas de grupos de LorentzOn the scarcity of hypersurfaces type-space cmc and not totally geodesic of groups of Lorentzinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisporreponame:Repositório Institucional da Universidade Federal do Ceará (UFC)instname:Universidade Federal do Ceará (UFC)instacron:UFCinfo:eu-repo/semantics/openAccessORIGINAL2017_dis_dspinheiro.pdf2017_dis_dspinheiro.pdfapplication/pdf425254http://repositorio.ufc.br/bitstream/riufc/22258/1/2017_dis_dspinheiro.pdfc13b691edaa54ffcf9623cda649f5d1eMD51LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81748http://repositorio.ufc.br/bitstream/riufc/22258/2/license.txt8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33MD52riufc/222582019-01-04 08:58:15.219oai:repositorio.ufc.br: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Repositório InstitucionalPUBhttp://www.repositorio.ufc.br/ri-oai/requestbu@ufc.br || repositorio@ufc.bropendoar:2019-01-04T11:58:15Repositório Institucional da Universidade Federal do Ceará (UFC) - Universidade Federal do Ceará (UFC)false
dc.title.pt_BR.fl_str_mv Sobre a escassez de hipersuperfícies tipo-espaço cmc e não totalmente geodésicas de grupos de Lorentz
dc.title.en.pt_BR.fl_str_mv On the scarcity of hypersurfaces type-space cmc and not totally geodesic of groups of Lorentz
title Sobre a escassez de hipersuperfícies tipo-espaço cmc e não totalmente geodésicas de grupos de Lorentz
spellingShingle Sobre a escassez de hipersuperfícies tipo-espaço cmc e não totalmente geodésicas de grupos de Lorentz
Pinheiro, Diego da Silva
Grupos de Lorentz
Curvatura média constante
Hipersuperfícies tipo espaço cmc
title_short Sobre a escassez de hipersuperfícies tipo-espaço cmc e não totalmente geodésicas de grupos de Lorentz
title_full Sobre a escassez de hipersuperfícies tipo-espaço cmc e não totalmente geodésicas de grupos de Lorentz
title_fullStr Sobre a escassez de hipersuperfícies tipo-espaço cmc e não totalmente geodésicas de grupos de Lorentz
title_full_unstemmed Sobre a escassez de hipersuperfícies tipo-espaço cmc e não totalmente geodésicas de grupos de Lorentz
title_sort Sobre a escassez de hipersuperfícies tipo-espaço cmc e não totalmente geodésicas de grupos de Lorentz
author Pinheiro, Diego da Silva
author_facet Pinheiro, Diego da Silva
author_role author
dc.contributor.author.fl_str_mv Pinheiro, Diego da Silva
dc.contributor.advisor1.fl_str_mv Muniz Neto, Antonio Caminha
contributor_str_mv Muniz Neto, Antonio Caminha
dc.subject.por.fl_str_mv Grupos de Lorentz
Curvatura média constante
Hipersuperfícies tipo espaço cmc
topic Grupos de Lorentz
Curvatura média constante
Hipersuperfícies tipo espaço cmc
description The results of this work can be seen as giving a sort of heuristic explanation of why it is so hard to give examples of non totally geodesic, complete, spacelike, cmc hypersurfaces Mn of a Lorentzian group Gn+1. More precisely, let N be a timelike unit vector field on M and suppose that the Ricci curvature of G in the direction of N is greater than or equal to − H2 n , where H is the mean curvature of M with respect to N. If M is compact and transversal to a timelike element of the Lie algebra of G, then we show that it is a lateral class of a Lie subgroup of G and, as such, totally geodesic in G. If M is noncompact and parabolic, then we get the same result, provided M has bounded hyperbolic Gauss map. We also discuss some related examples and, along the way, give a simple proof of the parabolicity of a Riemannian product of a compact and a parabolic Riemannian manifold.
publishDate 2017
dc.date.accessioned.fl_str_mv 2017-03-20T15:36:52Z
dc.date.available.fl_str_mv 2017-03-20T15:36:52Z
dc.date.issued.fl_str_mv 2017-02-22
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/masterThesis
format masterThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.citation.fl_str_mv PINHEIRO, Diego da Silva. Sobre a escassez de hipersuperfícies tipo-espaço cmc e não totalmente geodésicas de grupos de Lorentz. 2017. 52 f. Dissertação (Mestrado em Matemática)- Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2017.
dc.identifier.uri.fl_str_mv http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/22258
identifier_str_mv PINHEIRO, Diego da Silva. Sobre a escassez de hipersuperfícies tipo-espaço cmc e não totalmente geodésicas de grupos de Lorentz. 2017. 52 f. Dissertação (Mestrado em Matemática)- Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2017.
url http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/22258
dc.language.iso.fl_str_mv por
language por
dc.rights.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
eu_rights_str_mv openAccess
dc.source.none.fl_str_mv reponame:Repositório Institucional da Universidade Federal do Ceará (UFC)
instname:Universidade Federal do Ceará (UFC)
instacron:UFC
instname_str Universidade Federal do Ceará (UFC)
instacron_str UFC
institution UFC
reponame_str Repositório Institucional da Universidade Federal do Ceará (UFC)
collection Repositório Institucional da Universidade Federal do Ceará (UFC)
bitstream.url.fl_str_mv http://repositorio.ufc.br/bitstream/riufc/22258/1/2017_dis_dspinheiro.pdf
http://repositorio.ufc.br/bitstream/riufc/22258/2/license.txt
bitstream.checksum.fl_str_mv c13b691edaa54ffcf9623cda649f5d1e
8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33
bitstream.checksumAlgorithm.fl_str_mv MD5
MD5
repository.name.fl_str_mv Repositório Institucional da Universidade Federal do Ceará (UFC) - Universidade Federal do Ceará (UFC)
repository.mail.fl_str_mv bu@ufc.br || repositorio@ufc.br
_version_ 1847793105995038720

Registros relacionados