Hardy-Littlewood / Bohnenblust-Hille multilinear inequalities and Peano curves on topological vector spaces.

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2014
Autor(a) principal: ALBUQUERQUE, Nacib André Gurgel e. lattes
Orientador(a): PELLEGRINO, Daniel Marinho. lattes, SUPÚLVEDA, Juan Benigno Seoane.
Banca de defesa: BERNARDINO, Adriano Thiago Lopes., SILVA, Diogo Diniz Pereira da Silva e., LOZANO, MIguel Fidencio Loayza., SILVA, Pablo Gustavo Albuquerque Braz e.
Tipo de documento: Tese
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: eng
Instituição de defesa: Universidade Federal de Campina Grande
Programa de Pós-Graduação: PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA
Departamento: Centro de Ciências e Tecnologia - CCT
País: Brasil
Palavras-chave em Português:
Bohnenblust-Hille
Hardy-Littlewood
Linearidade
Curvas de Peano
Espaços vetoriais topológicos
Peano curves
Topological vector spaces
Lineability
Área do conhecimento CNPq:
Matemática
Link de acesso: https://dspace.sti.ufcg.edu.br/handle/riufcg/28197
Resumo: Este trabalho é dividido em dois temas. O primeiro diz respeito às Desigualdades multilineares de Bohnenblust–Hille e Hardy–Littlewood. Obtemos generalizações ótimas e definitivas para ambas desigualdades. Mais ainda, a abordagem apresentada fornece demonstrações mais simples e diretas do que as conhecidas anteriormente, além de sermos capazes de mostrar que os expoentes envolvidos são ótimos em várias situações. A técnica utilizada combina ferramentas probabilísticas e interpolativas; esta última é ainda usada para melhorar as estimativas das versões vetoriais da desigualdade de Bohnenblust–Hille. O segundo tema possui como ponto de partida a existência de espaços de Peano, ou seja, os espaços de Hausdorff que são imagem contínua do intervalo unit´ario. Sob o ponto de vista da lineabilidade, analisamos o conjunto das sobrejeções contínuas de um espaço euclidiano arbitrário em um espaço topológico que, de certa forma, é coberto por espaços de Peano, e concluímos que grandes álgebras são encontradas nas famílias estudadas. Fornecemos vários resultados ótimos e definitivos em espaços euclideanos, e, mais ainda, um resultado de lineabilidade ótimo naqueles espaços vetoriais topológicos especiais.
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A técnica utilizada combina ferramentas probabilísticas e interpolativas; esta última é ainda usada para melhorar as estimativas das versões vetoriais da desigualdade de Bohnenblust–Hille. O segundo tema possui como ponto de partida a existência de espaços de Peano, ou seja, os espaços de Hausdorff que são imagem contínua do intervalo unit´ario. Sob o ponto de vista da lineabilidade, analisamos o conjunto das sobrejeções contínuas de um espaço euclidiano arbitrário em um espaço topológico que, de certa forma, é coberto por espaços de Peano, e concluímos que grandes álgebras são encontradas nas famílias estudadas. Fornecemos vários resultados ótimos e definitivos em espaços euclideanos, e, mais ainda, um resultado de lineabilidade ótimo naqueles espaços vetoriais topológicos especiais.This work is divided in two subjects. The first concerns about the Bohnenblust–Hille and Hardy– Littlewood multilinear inequalities. We obtain optimal and definitive generalizations for both inequalities. Moreover, the approach presented provides much simpler and straightforward proofs than the previous one known, and we are able to show that in most cases the exponents involved are optimal. The technique used is a combination of probabilistic tools and of an interpolative approach; this former technique is also employed in this thesis to improve the constants for vector-valued Bohnenblust–Hille type inequalities. The second subject has as starting point the existence of Peano spaces, that is, Haurdorff spaces that are continuous image of the unit interval. From the point of view of lineability we analyze the set of continuous surjections from an arbitrary euclidean spaces on topological spaces that are, in some natural sense, covered by Peano spaces, and we conclude that large algebras are found within the families studied. We provide several optimal and definitive result on euclidean spaces, and, moreover, an optimal lineability result on those special topological vector spaces.Submitted by Renata Cardoso (renaatachaves97@hotmail.com) on 2022-12-05T22:05:35Z No. of bitstreams: 1 NACIB GURGEL ALBUQUERQUE - TESE PAPGM CCT 2014.pdf: 970356 bytes, checksum: ec4ef72602662000479a7267c37d4d34 (MD5)Made available in DSpace on 2022-12-05T22:05:35Z (GMT). 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