On the geometry of Riemannian hypersurfaces: uniqueness, nonexistence, stability and bifurcation.

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2021
Autor(a) principal: RAMALHO, André Felipe Araujo. lattes
Orientador(a): VELÁSQUEZ, Marco Antonio Lázaro. lattes
Banca de defesa: LIMA JÚNIOR, Eraldo Almeida. lattes, SANTOS, Fábio Reis dos. lattes, LIMA, Henrique Fernandes de. lattes, CAVALCANTE, Marcos Petrucio de Almeida. lattes
Tipo de documento: Tese
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: eng
Instituição de defesa: Universidade Federal de Campina Grande
Programa de Pós-Graduação: PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA
Departamento: Centro de Ciências e Tecnologia - CCT
País: Brasil
Palavras-chave em Português:
Variedades ponderadas
Produtos warped
Hipersuperfícies Rieman- nianas
Tensor de Bakry-Émery-Ricci
Curvatura média ponderada
F-Lapaciano
F- parabolicidade
Estabilidade
Bifurcação
Rigidez local
Wighted manifolds
Warped products
Riemannian hypersurfaces
Bakry- Émery-Ricci tensor
Weighted mean curvature
F-Lapacian
F-parabolicity
Estability
Bifurcation
Local rigidity
Área do conhecimento CNPq:
Matemática.
Link de acesso: https://dspace.sti.ufcg.edu.br/handle/riufcg/20900
Resumo: Neste trabalho estudamos alguns problemas relacionados à geometria de hipersuperfícies Riemannianas imersas em variedades semi-Riemannianas (com índice zero ou um) equipadas com uma função densidade e que podem ser modeladas por uma certa classe de produtos warped. Inicialmente, assumindo condições razoáveis na curvatura média ponderada de tais hipersuperfícies e considerando certas restrições no espaço ambiente, estabelecermos alguns resultados de unicidade e não-existência. Também estabelecermos resultados de estabilidade, bifurcação e rigidez local associados à problemas variacionais que envolvem o funcional 1-área e o funcional área ponderada de tais hipersuperfície.
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spelling VELÁSQUEZ, Marco Antonio Lázaro.http://lattes.cnpq.br/9883153271594957LIMA JÚNIOR, Eraldo Almeida.http://lattes.cnpq.br/8249061910928115SANTOS, Fábio Reis dos.http://lattes.cnpq.br/6281772137862091LIMA, Henrique Fernandes de.http://lattes.cnpq.br/0557032915436592CAVALCANTE, Marcos Petrucio de Almeida.http://lattes.cnpq.br/5004871892074407http://lattes.cnpq.br/5134264894689968RAMALHO, André Felipe Araujo.Neste trabalho estudamos alguns problemas relacionados à geometria de hipersuperfícies Riemannianas imersas em variedades semi-Riemannianas (com índice zero ou um) equipadas com uma função densidade e que podem ser modeladas por uma certa classe de produtos warped. Inicialmente, assumindo condições razoáveis na curvatura média ponderada de tais hipersuperfícies e considerando certas restrições no espaço ambiente, estabelecermos alguns resultados de unicidade e não-existência. Também estabelecermos resultados de estabilidade, bifurcação e rigidez local associados à problemas variacionais que envolvem o funcional 1-área e o funcional área ponderada de tais hipersuperfície.In this work we study some problems related to the geometry of Riemannian hypersurfaces immersed in semi-Riemannian manifolds (with index zero or one) equipped with a density function and that can be modeled by a certain class of warped products. Initially, assuming reasonable conditions in the weighted mean curvature of such hypersurfaces and considering certain restrictions in the ambient space, we establish some results of uniqueness and non-existence. We also establish results of stability, bifurcation and local rigidity associated with variational problems involving the functional 1-area and the functional weighted area of such a hypersurface.Submitted by Myleid Lucena (myleid.rafaele@tecnico.ufcg.edu.br) on 2021-08-27T22:00:10Z No. of bitstreams: 1 ANDRÉ FELIPE ARAUJO RAMALHO – TESE (PPGMAt) 2021.pdf: 1549667 bytes, checksum: ecf1ee239a955f3773e7b58d6ae45014 (MD5)Made available in DSpace on 2021-08-27T22:00:10Z (GMT). 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Tese (Doutorado em Matemática) – Programa Associado de Pós-Graduação em Matemática, Centro de Ciências e Tecnologia, Universidade Federal de Campina Grande, Paraíba, Brasil, 2021. Disponível em: https://dspace.sti.ufcg.edu.br/handle/riufcg/20900info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisenginfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCGinstname:Universidade Federal de Campina Grande (UFCG)instacron:UFCGTEXTANDRÉ FELIPE ARAUJO RAMALHO – TESE (PPGMAt) CCT 2021.pdf.txtANDRÉ FELIPE ARAUJO RAMALHO – TESE (PPGMAt) CCT 2021.pdf.txttext/plain225813https://dspace.sti.ufcg.edu.br/bitstream/riufcg/20900/4/ANDR%C3%89+FELIPE+ARAUJO+RAMALHO+%E2%80%93+TESE+%28PPGMAt%29+CCT+2021.pdf.txt923b9ccf8d8e7a0ee44189a4fcb6075aMD54ORIGINALANDRÉ FELIPE ARAUJO RAMALHO – TESE (PPGMAt) CCT 2021.pdfANDRÉ FELIPE ARAUJO RAMALHO – TESE (PPGMAt) CCT 2021.pdfapplication/pdf13314273https://dspace.sti.ufcg.edu.br/bitstream/riufcg/20900/3/ANDR%C3%89+FELIPE+ARAUJO+RAMALHO+%E2%80%93+TESE+%28PPGMAt%29+CCT+2021.pdfced7702430a6c7748242057273da6c41MD53LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81748https://dspace.sti.ufcg.edu.br/bitstream/riufcg/20900/2/license.txt8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33MD52riufcg/209002025-07-24 08:25:00.311oai:dspace.sti.ufcg.edu.br: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Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://bdtd.ufcg.edu.br/PUBhttp://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/oai/requestbdtd@setor.ufcg.edu.br || bdtd@setor.ufcg.edu.bropendoar:48512025-07-24T11:25Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCG - Universidade Federal de Campina Grande (UFCG)false
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