Uma extensão dos axiomas de Peano para a construção dos inteiros.

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2017
Autor(a) principal: BRITO, Fred Charles Alves de. lattes
Orientador(a): BARBOSA SOBRINHO, Jaime Alves. lattes
Banca de defesa: BARBOSA, Edelweis José Tavares., MEDEIROS, Luiz Antônio da Silva.
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Federal de Campina Grande
Programa de Pós-Graduação: PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA EM REDE PROFMAT (SBMAT)
Departamento: Centro de Ciências e Tecnologia - CCT
País: Brasil
Palavras-chave em Português:
Axiomas de Peano
Construção dos Inteiros
Natural
Inteiro
Peano's Axioms
Construction of Integers
All
Área do conhecimento CNPq:
Matemática
Link de acesso: https://dspace.sti.ufcg.edu.br/handle/riufcg/2294
Resumo: Número, como hoje é entendido, é uma entidade abstrata, produto propriamente humano, empregado em processos de contagem e enumeração. Na escola, se aprende que existem números naturais e inteiros, além de outros. Os naturais estão ligados principalmente à noção de sucessor, enquanto os demais às noções de medida e orientação. Procurou-se neste trabalho demonstrar que os inteiros podem ser construídos de forma axiomática e indutiva, tal como é feito para os naturais com os axiomas de Peano. As orientações pedagógicas e as pesquisas sobre a ideia de número instigam novas abordagens na escola. Com isso, buscou-se contribuir para inovação nas aulas de matemática sobre conjuntos numéricos, visto que há uma dificuldade considerável em se trabalhar com números inteiros negativos por boa parte dos estudantes.
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spelling BARBOSA SOBRINHO, Jaime Alves.BARBOSA SOBRINHO, J. A.http://lattes.cnpq.br/4314291896470987BARBOSA, Edelweis José Tavares.MEDEIROS, Luiz Antônio da Silva.BRITO, F. C. A.http://lattes.cnpq.br/8058182597782088BRITO, Fred Charles Alves de.Número, como hoje é entendido, é uma entidade abstrata, produto propriamente humano, empregado em processos de contagem e enumeração. Na escola, se aprende que existem números naturais e inteiros, além de outros. Os naturais estão ligados principalmente à noção de sucessor, enquanto os demais às noções de medida e orientação. Procurou-se neste trabalho demonstrar que os inteiros podem ser construídos de forma axiomática e indutiva, tal como é feito para os naturais com os axiomas de Peano. As orientações pedagógicas e as pesquisas sobre a ideia de número instigam novas abordagens na escola. Com isso, buscou-se contribuir para inovação nas aulas de matemática sobre conjuntos numéricos, visto que há uma dificuldade considerável em se trabalhar com números inteiros negativos por boa parte dos estudantes.Number, according to current understanding, is an abstract entity, human product, employed in processes of count and enumeration. In school, people learn natural and whole numbers, including others. Natural numbers are bound up with notion of successor, where as whole numbers are bound up with notions of measure and direction. This work searched to demonstrate an axiomatic and indutive construction for whole numbers, just like we build natural numbers using Peano’s axioms. Pedagogical instructions and researches about idea of number instigate new approaches in school. Hence, we seek to contribute with innovative classes about numerical sets, since very students face difficulties with negative whole numbers.Submitted by Emanuel Varela Cardoso (emanuel.varela@ufcg.edu.br) on 2018-11-27T15:54:01Z No. of bitstreams: 1 FRED CHARLES ALVES DE BRITO – DISSERTAÇÃO (PPGMAT) 2017.pdf: 558626 bytes, checksum: 438bf079cdb09f76b4ef95f93c28a798 (MD5)Made available in DSpace on 2018-11-27T15:54:01Z (GMT). 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Disponível em: https://dspace.sti.ufcg.edu.br/handle/riufcg/2294info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisporinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCGinstname:Universidade Federal de Campina Grande (UFCG)instacron:UFCGTEXTFRED CHARLES ALVES DE BRITO – DISSERTAÇÃO (PPGMAT) CCT 2017.pdf.txtFRED CHARLES ALVES DE BRITO – DISSERTAÇÃO (PPGMAT) CCT 2017.pdf.txttext/plain183320https://dspace.sti.ufcg.edu.br/bitstream/riufcg/2294/4/FRED+CHARLES+ALVES+DE+BRITO+%E2%80%93+DISSERTA%C3%87%C3%83O+%28PPGMAT%29+CCT+2017.pdf.txtae551cb6fb5150cd4f9884208c247fcbMD54ORIGINALFRED CHARLES ALVES DE BRITO – DISSERTAÇÃO (PPGMAT) CCT 2017.pdfFRED CHARLES ALVES DE BRITO – DISSERTAÇÃO (PPGMAT) CCT 2017.pdfapplication/pdf453784https://dspace.sti.ufcg.edu.br/bitstream/riufcg/2294/3/FRED+CHARLES+ALVES+DE+BRITO+%E2%80%93+DISSERTA%C3%87%C3%83O+%28PPGMAT%29+CCT+2017.pdf2d4d17be4fcb01919ca79660a0f1e18cMD53LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81748https://dspace.sti.ufcg.edu.br/bitstream/riufcg/2294/2/license.txt8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33MD52riufcg/22942025-07-24 03:34:56.374oai:dspace.sti.ufcg.edu.br:riufcg/2294Tk9URTogUExBQ0UgWU9VUiBPV04gTElDRU5TRSBIRVJFClRoaXMgc2FtcGxlIGxpY2Vuc2UgaXMgcHJvdmlkZWQgZm9yIGluZm9ybWF0aW9uYWwgcHVycG9zZXMgb25seS4KCk5PTi1FWENMVVNJVkUgRElTVFJJQlVUSU9OIExJQ0VOU0UKCkJ5IHNpZ25pbmcgYW5kIHN1Ym1pdHRpbmcgdGhpcyBsaWNlbnNlLCB5b3UgKHRoZSBhdXRob3Iocykgb3IgY29weXJpZ2h0Cm93bmVyKSBncmFudHMgdG8gRFNwYWNlIFVuaXZlcnNpdHkgKERTVSkgdGhlIG5vbi1leGNsdXNpdmUgcmlnaHQgdG8gcmVwcm9kdWNlLAp0cmFuc2xhdGUgKGFzIGRlZmluZWQgYmVsb3cpLCBhbmQvb3IgZGlzdHJpYnV0ZSB5b3VyIHN1Ym1pc3Npb24gKGluY2x1ZGluZwp0aGUgYWJzdHJhY3QpIHdvcmxkd2lkZSBpbiBwcmludCBhbmQgZWxlY3Ryb25pYyBmb3JtYXQgYW5kIGluIGFueSBtZWRpdW0sCmluY2x1ZGluZyBidXQgbm90IGxpbWl0ZWQgdG8gYXVkaW8gb3IgdmlkZW8uCgpZb3UgYWdyZWUgdGhhdCBEU1UgbWF5LCB3aXRob3V0IGNoYW5naW5nIHRoZSBjb250ZW50LCB0cmFuc2xhdGUgdGhlCnN1Ym1pc3Npb24gdG8gYW55IG1lZGl1bSBvciBmb3JtYXQgZm9yIHRoZSBwdXJwb3NlIG9mIHByZXNlcnZhdGlvbi4KCllvdSBhbHNvIGFncmVlIHRoYXQgRFNVIG1heSBrZWVwIG1vcmUgdGhhbiBvbmUgY29weSBvZiB0aGlzIHN1Ym1pc3Npb24gZm9yCnB1cnBvc2VzIG9mIHNlY3VyaXR5LCBiYWNrLXVwIGFuZCBwcmVzZXJ2YXRpb24uCgpZb3UgcmVwcmVzZW50IHRoYXQgdGhlIHN1Ym1pc3Npb24gaXMgeW91ciBvcmlnaW5hbCB3b3JrLCBhbmQgdGhhdCB5b3UgaGF2ZQp0aGUgcmlnaHQgdG8gZ3JhbnQgdGhlIHJpZ2h0cyBjb250YWluZWQgaW4gdGhpcyBsaWNlbnNlLiBZb3UgYWxzbyByZXByZXNlbnQKdGhhdCB5b3VyIHN1Ym1pc3Npb24gZG9lcyBub3QsIHRvIHRoZSBiZXN0IG9mIHlvdXIga25vd2xlZGdlLCBpbmZyaW5nZSB1cG9uCmFueW9uZSdzIGNvcHlyaWdodC4KCklmIHRoZSBzdWJtaXNzaW9uIGNvbnRhaW5zIG1hdGVyaWFsIGZvciB3aGljaCB5b3UgZG8gbm90IGhvbGQgY29weXJpZ2h0LAp5b3UgcmVwcmVzZW50IHRoYXQgeW91IGhhdmUgb2J0YWluZWQgdGhlIHVucmVzdHJpY3RlZCBwZXJtaXNzaW9uIG9mIHRoZQpjb3B5cmlnaHQgb3duZXIgdG8gZ3JhbnQgRFNVIHRoZSByaWdodHMgcmVxdWlyZWQgYnkgdGhpcyBsaWNlbnNlLCBhbmQgdGhhdApzdWNoIHRoaXJkLXBhcnR5IG93bmVkIG1hdGVyaWFsIGlzIGNsZWFybHkgaWRlbnRpZmllZCBhbmQgYWNrbm93bGVkZ2VkCndpdGhpbiB0aGUgdGV4dCBvciBjb250ZW50IG9mIHRoZSBzdWJtaXNzaW9uLgoKSUYgVEhFIFNVQk1JU1NJT04gSVMgQkFTRUQgVVBPTiBXT1JLIFRIQVQgSEFTIEJFRU4gU1BPTlNPUkVEIE9SIFNVUFBPUlRFRApCWSBBTiBBR0VOQ1kgT1IgT1JHQU5JWkFUSU9OIE9USEVSIFRIQU4gRFNVLCBZT1UgUkVQUkVTRU5UIFRIQVQgWU9VIEhBVkUKRlVMRklMTEVEIEFOWSBSSUdIVCBPRiBSRVZJRVcgT1IgT1RIRVIgT0JMSUdBVElPTlMgUkVRVUlSRUQgQlkgU1VDSApDT05UUkFDVCBPUiBBR1JFRU1FTlQuCgpEU1Ugd2lsbCBjbGVhcmx5IGlkZW50aWZ5IHlvdXIgbmFtZShzKSBhcyB0aGUgYXV0aG9yKHMpIG9yIG93bmVyKHMpIG9mIHRoZQpzdWJtaXNzaW9uLCBhbmQgd2lsbCBub3QgbWFrZSBhbnkgYWx0ZXJhdGlvbiwgb3RoZXIgdGhhbiBhcyBhbGxvd2VkIGJ5IHRoaXMKbGljZW5zZSwgdG8geW91ciBzdWJtaXNzaW9uLgo=Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://bdtd.ufcg.edu.br/PUBhttp://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/oai/requestbdtd@setor.ufcg.edu.br || bdtd@setor.ufcg.edu.bropendoar:48512025-07-24T06:34:56Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCG - Universidade Federal de Campina Grande (UFCG)false
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