Divisibilidade e congruência: aplicações didáticas no ensino médio

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2025
Autor(a) principal: Campos, Allan Golder
Orientador(a): Ccoyllo, Rosa Elvira Quispe lattes
Banca de defesa: Morais, Cássio Henrique Vieira lattes, Prane, Bruna Zution Dalle lattes
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Federal do Espírito Santo
Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional
Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional
Departamento: Centro de Ciências Exatas
País: BR
Palavras-chave em Português:
Divisibilidade
Congruências
Ensino de Matemática
Aritmética modular
Intervenção didática e padrões
Divisibility
Congruences
Mathematics education
Modular arithmetic
Didactic intervention and patterns
Área do conhecimento CNPq:
Matemática
Link de acesso: http://repositorio.ufes.br/handle/10/20506
Resumo: This dissertation investigates high school students’ understanding of divisibility and congruences through a structured didactic intervention. Initially, a diagnostic activity was applied to identify the main difficulties and strategies used by students when solving problems involving modular arithmetic and cyclic patterns. Based on the results obtained, a sequence of four investigative lessons was designed, aimed at consolidating the fundamental concepts. Subsequently, a second application was conducted to assess students’ progress, revealing an increase in correct answers in questions related to simultaneous congruences, day-of-the-week cycles, and patterns of remainders in powers. The results indicate that the intervention contributed to the improvement of conceptual understanding and the ability to apply appropriate problem-solving strategies, although some more complex questions still posed significant challenges. The analysis highlights the importance of contextualized activities and continuous practice for the consolidation of mathematical reasoning at the high school level
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spelling Ccoyllo, Rosa Elvira Quispehttps://orcid.org/0000-0002-0530-966Xhttp://lattes.cnpq.br/9178587038150097Campos, Allan Golderhttps://orcid.org/0009-0007-8345-0945https://buscatextual.cnpq.br/Morais, Cássio Henrique Vieirahttps://orcid.org/0009-0005-1520-4780http://lattes.cnpq.br/2976593974420571Prane, Bruna Zution Dallehttps://orcid.org/0000-0001-5380-6620http://lattes.cnpq.br/47070068227115792025-10-16T21:52:55Z2025-10-16T21:52:55Z2025-10-03This dissertation investigates high school students’ understanding of divisibility and congruences through a structured didactic intervention. Initially, a diagnostic activity was applied to identify the main difficulties and strategies used by students when solving problems involving modular arithmetic and cyclic patterns. Based on the results obtained, a sequence of four investigative lessons was designed, aimed at consolidating the fundamental concepts. Subsequently, a second application was conducted to assess students’ progress, revealing an increase in correct answers in questions related to simultaneous congruences, day-of-the-week cycles, and patterns of remainders in powers. The results indicate that the intervention contributed to the improvement of conceptual understanding and the ability to apply appropriate problem-solving strategies, although some more complex questions still posed significant challenges. The analysis highlights the importance of contextualized activities and continuous practice for the consolidation of mathematical reasoning at the high school levelEsta dissertação investiga a compreensão dos conceitos de divisibilidade e congruências por alunos do Ensino Médio, por meio de uma intervenção didática planejada. Inicialmente, aplicou-se uma atividade diagnóstica com o objetivo de identificar as principais dificuldades e as estratégias utilizadas pelos estudantes na resolução de problemas envolvendo aritmética modular e padrões cíclicos. Com base nos resultados obtidos, elaborou-se uma sequência de quatro aulas de caráter investigativo, voltadas à consolidação dos conceitos fundamentais. Em seguida, realizou-se uma segunda aplicação para avaliar o progresso dos alunos, observando-se aumento no número de acertos em questões relacionadas a congruências simultâneas, ciclos de dias da semana e padrões de restos em potências. Os resultados indicam que a intervenção contribuiu para o aprimoramento da compreensão conceitual e da capacidade de aplicar estratégias adequadas na resolução de problemas, embora algumas questões mais complexas ainda evidenciem desafios significativos. A análise final ressalta a importância de atividades contextualizadas e da prática contínua para a consolidação do raciocínio matemático no Ensino MédioTexthttp://repositorio.ufes.br/handle/10/20506porptUniversidade Federal do Espírito SantoMestrado Profissional em Matemática em Rede NacionalPrograma de Pós-Graduação em Matemática em Rede NacionalUFESBRCentro de Ciências Exatashttps://creativecommons.org/licenses/by/4.0/info:eu-repo/semantics/openAccessMatemáticaDivisibilidadeCongruênciasEnsino de MatemáticaAritmética modularIntervenção didática e padrõesDivisibilityCongruencesMathematics educationModular arithmeticDidactic intervention and patternsDivisibilidade e congruência: aplicações didáticas no ensino médioinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisreponame:Repositório Institucional da Universidade Federal do Espírito Santo (riUfes)instname:Universidade Federal do Espírito Santo (UFES)instacron:UFESORIGINALAllanGoldnerCampos-2025-dissertacao.pdfAllanGoldnerCampos-2025-dissertacao.pdfapplication/pdf16642751http://repositorio.ufes.br/bitstreams/3881089f-fd59-44e4-9db2-0922bf13db2f/download2aff2a6057c197cff7dc7d0083ba5ed2MD51LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81748http://repositorio.ufes.br/bitstreams/4eb9e5c8-8538-4c9f-8df1-e645c90d128f/download8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33MD5210/205062025-10-16 19:24:48.319https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/open accessoai:repositorio.ufes.br:10/20506http://repositorio.ufes.brRepositório InstitucionalPUBhttp://repositorio.ufes.br/oai/requestriufes@ufes.bropendoar:21082025-10-16T19:24:48Repositório Institucional da Universidade Federal do Espírito Santo (riUfes) - Universidade Federal do Espírito Santo (UFES)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