Buchsbaum-Eisenbud complexes in a Koszul-Cech approach

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2021
Autor(a) principal: Cabral, Thiago Fiel da Costa
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Tese
Tipo de acesso: Acesso embargado
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Federal da Paraíba
Brasil
Matemática
Programa Associado de Pós-Graduação em Matemática
UFPB
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Álgebra
Sequência espectral Koszu-Cech
Complexos de Buchsbaum- Eisenbud
Multiplicidade de Buchsbaum-Rim
Koszul-Cech spectral sequences
Buchsbaum-Eisenbud complexes
Buchsbaum- Rim multiplicity
CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Link de acesso: https://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/123456789/27023
Resumo: In this work we present an study of the known family of Buchsbaum-Eisenbud complexes via the approach of Koszul-Cech spectral sequences given by Bouça and Hassanzadeh. We first construct this family of complexes using the Koszul-Cech structure and give new proofs for the basic facts as acyclicity and support of the homologies. Second, via convergence of spectral sequences, we give a formula of the Buchsbaum-Rim multiplicity as the arithmetic genus (Euler-Poincaré characteristic) of Koszul homology sheaves on a projective space over an arbitrary Noetherian base scheme. This formula is a generalization of Serre, the formula for the Hilbert-Samuel multiplicity of a system of parameters to the case of Buchsbaum-Rim multiplicity. In order to obtain this formula, we introduce a notion of Hilbert function of a graded ring over an arbitrary Noetherian base ring.
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description In this work we present an study of the known family of Buchsbaum-Eisenbud complexes via the approach of Koszul-Cech spectral sequences given by Bouça and Hassanzadeh. We first construct this family of complexes using the Koszul-Cech structure and give new proofs for the basic facts as acyclicity and support of the homologies. Second, via convergence of spectral sequences, we give a formula of the Buchsbaum-Rim multiplicity as the arithmetic genus (Euler-Poincaré characteristic) of Koszul homology sheaves on a projective space over an arbitrary Noetherian base scheme. This formula is a generalization of Serre, the formula for the Hilbert-Samuel multiplicity of a system of parameters to the case of Buchsbaum-Rim multiplicity. In order to obtain this formula, we introduce a notion of Hilbert function of a graded ring over an arbitrary Noetherian base ring.
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