Mean Curvature Flow Solitons in a GRW Spacetime and CMC Free Boundary Hypersurfaces in Rotational Domains

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2024
Autor(a) principal: Sindeaux, Joyce Saraiva lattes
Orientador(a): Freitas, Allan George de Carvalho lattes
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Tese
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: eng
Instituição de defesa: Universidade Federal da Paraíba
Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-Graduação em Matemática
Departamento: Matemática
País: Brasil
Palavras-chave em Português:
Espaço-tempo Robertson-Walker generalizado
Solitons do fluxo da curvatura média
Hipersuperfície de fronteira livre CMC
Domínio rotacional
Mean curvature flow solitons
Generalized Robertson-Walker spacetime
CMC free boundary hypersurfaces
Rotational domains
Área do conhecimento CNPq:
CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Link de acesso: https://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/123456789/32672
Resumo: Nesse trabalho, estudamos dois temas. Primeiro, estudamos solitons do fluxo da curvatura média de dimensão n relacionados a um campo de vetores tipo-tempo, conforme e fechado K = f(t)∂t (t ∈ I ⊂ R) o qual é globalmente definido em um espaço-tempo Robertson-Walker generalizado (GRW) −I ×f Mn+p com função warping f ∈ C∞(I) e fibra Riemanniana Mn+p, estes são casos particulares de subvariedades trapped, e obtemos resuldados de rigidez e não-existência para esta classe de subvariedades via aplicações de princípios do máximo generalizados adequados e certas restrições em f e nas curvaturas de Mn+p. Depois, trabalhamos com a existência e unicidade de hipersuperfícies de fronteira livre com curvatura média constante em domínios rotacionais, que são domínios cuja fronteira é gerada pela rotação de um gráfico. Classificamos hipersuperfícies de fronteira livre CMC como um disco topológico ou um anel, sob algumas condições na função geratiz e a condição de gap no tensor de umbilicidade.
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spelling 2024-12-04T10:54:53Z2024-08-282024-12-04T10:54:53Z2024-07-30https://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/123456789/32672Nesse trabalho, estudamos dois temas. Primeiro, estudamos solitons do fluxo da curvatura média de dimensão n relacionados a um campo de vetores tipo-tempo, conforme e fechado K = f(t)∂t (t ∈ I ⊂ R) o qual é globalmente definido em um espaço-tempo Robertson-Walker generalizado (GRW) −I ×f Mn+p com função warping f ∈ C∞(I) e fibra Riemanniana Mn+p, estes são casos particulares de subvariedades trapped, e obtemos resuldados de rigidez e não-existência para esta classe de subvariedades via aplicações de princípios do máximo generalizados adequados e certas restrições em f e nas curvaturas de Mn+p. Depois, trabalhamos com a existência e unicidade de hipersuperfícies de fronteira livre com curvatura média constante em domínios rotacionais, que são domínios cuja fronteira é gerada pela rotação de um gráfico. Classificamos hipersuperfícies de fronteira livre CMC como um disco topológico ou um anel, sob algumas condições na função geratiz e a condição de gap no tensor de umbilicidade.In this work, we study two themes. First, we study a n-dimensional spacelike mean curvature flow solitons related to the closed conformal timelike vector field K = f(t)∂t (t ∈ I ⊂ R) which is globally defined on an generalized Robertson-Walker (GRW) spacetime −I×fMn+p with warping function f ∈ C∞(I) and Riemannian fiber Mn+p, these are particular cases of trapped submanifolds, and we obtain rigidity and non-existence results for this submanifold class via applications of suitable generalized maximum principles and under certain constraints on f and on the curvatures of Mn+p. Then, we work with the existence and uniqueness of free boundary constant mean curvature hypersurfaces in rotational domains, these are domains whose boundary is generated by a rotation of a graph. We classify the CMC free boundary hypersurfaces as topological disks or annulus, under some conditions in the generatrix function and a gap condition on the umbilicity tensor.Submitted by Jackson R. L. A. Nunes (jackson@biblioteca.ufpb.br) on 2024-12-04T10:54:53Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 805 bytes, checksum: c4c98de35c20c53220c07884f4def27c (MD5) JoyceSaraivaSindeaux_Tese.pdf: 1207496 bytes, checksum: d85034399edee240a8ddc101b9bc5feb (MD5)Made available in DSpace on 2024-12-04T10:54:53Z (GMT). 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