Oscilações coletivas em redes de autômatos celulares probabilísticos excitáveis

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2011
Autor(a) principal: ROZENBLIT, Fernando Ohlweiler
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Federal de Pernambuco
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Parâmetro de ordem
Autômato celular
Elementos excitáveis
Sincronização
Link de acesso: https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/6919
Resumo: Por muitos anos, o estudo da sincronização se restringiu aos osciladores autônomos, com ênfase (devido aos trabalhos de Winfree e Kuramoto) nos osciladores uniformes acoplados. Recentemente, houve um interesse crescente nas oscilações globais de elementos excitáveis acoplados. Esses trabalhos em geral se dedicam a células cuja dinâmica interna é determinística e apenas o acoplamento entre elementos é ruidoso. Estudamos aqui os efeitos de um período refratário probabilístico no comportamento coletivo de elementos excitáveis de tempo discreto (autômato celular tipo SIRS). Usando análise de campo médio e simulações, mostramos que uma fase sincronizada com oscilações coletivas estáveis existe mesmo com períodos refratários nãodeterminísticos. Além disso, aumentando a intensidade de acoplamento obtemos uma transição reentrante, onde a fase sincronizada perde estabilidade. Em um regime intermediário, também observamos biestabilidade (e consequentemente histerese) entre uma fase sincronizada e uma fase ativa porém incoerente (sem oscilações). O surgimento das oscilações aparece nas equações de campo médio como uma bifurcação de Neimark-Sacker, cuja natureza (isto é, super- ou subcrítica) é determinada pelo primeiro coeficiente de Lyapunov e é relacionada com a continuidade da transição. Com isto, determinamos as fronteiras das regiões oscilante e biestável. A previsão de campo médio reproduz quantitativamente os resultados obtidos nas simulações do grafo completo, e para o grafo aleatório prevê qualitativamente a estrutura geral do diagrama de fases. Este último pode ser encontrado nas simulações através da definição de um parâmetro de ordem q, apropriado para capturar oscilações coletivas em elementos excitáveis. Revisamos brevemente outros parâmetros de ordem normalmente utilizados e mostramos (através de colapso de dados) que q satisfaz as relações de escala de tamanho finito esperadas. Por fim, expomos problemas em aberto que podem ser explorados em novos estudos
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