Mapas auto-organizáveis com estrutura variante do tempo para reconstrução de superfícies

• Ano de defesa: 2013
• Autor(a) principal: RÊGO, Renata Lucia Mendonça Ernesto do
• Orientador(a): ARAUJO, Aluizio Fausto Ribeiro
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Pernambuco
• Palavras-chave em Português: Mapas auto-organizáveis; Redes neurais; Reconstrução de superfície; Aprendizado de topologia; Aprendizado de variedades; Triangulação Delaunay; Complexo de testemunhas; Witnesses complexes
• Link de acesso: https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/12294

processo de aprendizagem de variedades tem por objetivo recuperar informações sobre uma variedade M não conhecida a partir de um conjunto de pontos L amostrados em M. Neste contexto, sub-complexos da triangulação de Delaunay tem sido utilizados para construir uma aproximação fiel de M a partir de L. Particularmente, provou-se que o complexo Delaunay restrito é uma boa aproximação, tanto topológica quanto geometricamente, de curvas planas ou superfícies no espaço 3D, assumindo que a amostra disponível é suficientemente densa (Amenta e Bern, 1998). Desde então, ela tem sido utilizada por diferentes métodos de reconstrução de superfícies (Amenta et al., 2001; Boissonnat e Oudot, 2006; Dey e Giesen, 2001; Dey e Goswami, 2006, 2003). O aprendizado Hebbiano Competitivo (Competitive Hebbian Learning-CHL) (Martinetz e Schulten, 1994) é um método simples e elegante para aprender a topologia de uma variedade a partir de pontos amostrados, que tem sido amplamente utilizado por variantes do Mapa Auto-organizável com a habilidade de aprender topologias. Martinetz e Schulten (1994) provou que o CHL produz um subconjunto da triangulação de Delaunay. Infelizmente, o CHL só é capaz de produzir grafos, e portanto não pode ser diretamente empregado para produzir malhas de triângulos. Os resultados de Martinetz e Schulten (1994) deram origem a trabalhos relacionados no campo da geometria computacional. Particularmente, De Silva e Carlsson (2004) introduziram o complexo de testemunhas, que pode ser considerado uma aproximação da triangulação Delaunay restrita. O complexo de testemunhas generaliza o grafo de preservação de topologia gerado com o CHL, i.e. ele é um complexo simplicial em vez de um grafo. De Silva e Carlsson (2004) também apresentou definições relaxadas para centros Delaunay e testemunhas. E Boissonnat et al. (2011) mostrou que, sob determinadas condições, o complexo Delaunay relaxado é equivalente ao complexo Delaunay restrito. Neste contexto, investigamos a capacidade dos Mapas Auto-organizáveis com estrutura variante no tempo na solução do problema de reconstrução de superfícies. Em seguida, desenvolvemos algoritmos baseados em aprendizado para reconstrução de superfícies a partir de nuvens de pontos não estruturados, que consistem de Mapas Autoorganizáveis combinando métodos de aprendizado para selecionar os vértices da malha, e métodos de aprendizado de topologia para geração de complexos simpliciais. Basicamente os métodos de aprendizado de topologia introduzidos nesta tese são variantes do CHL inspirados no complexo de testemunhas e no complexo Delaunay relaxado, com a adição de algumas heurísticas para tratar problemas observados em situações práticas.Outros aspecto positivos do uso de Mapas Auto-organizáveis para reconstrução de superfícies são a habilidade para lidar com dados ruidosos e para produzir malhas com diferentes resoluções. Os resultados experimentais mostram que as soluções propostas foram capazes de produzir malhas que são boas aproximações das superfícies alvo. Tais malhas foram avaliadas de acordo com diferentes métricas: distância de Hausdorff, distribuição de vizinhança, regularidade dos polígonos, ângulo minimo. Os resultados foram comparados com outros métodos de reconstrução de superfícies para apontar as vantagens e desvantagens das soluções propostas. Na maioria dos casos as soluções propostas apresentaram melhores resultados com respeito às métricas consideradas. Os experimentos também indicam que as soluções propostas são adequadas para reconstrução de variedades em dimensões mais altas.