Dimensão de Hausdorff de fractais auto-afins

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2020
Autor(a) principal: ARAÚJO, Ana Cristina Barreto Sabino de.
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Federal de Pernambuco
UFPE
Brasil
Programa de Pos Graduacao em Matematica
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Fractal auto-afim
Dimensão de Hausdorff
Função valor singular
Link de acesso: https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/42290
Resumo: Nesse trabalho expomos um método para calcular a dimensão de Hausdorff de frac- tais auto-afins. Inicialmente, discutimos um exemplo mais simples, que são os fractais auto-semelhantes, e demonstramos a Fórmula de Bowen-Manning. Em seguida, abordamos o problema principal desta dissertação: dadas k transformações afins contrativas no ℝn, existe um único conjunto invariante F, que é um fractal auto-afim; o objetivo deste trabalho é calcular a dimensão de Hausdorff de F. Utilizamos a Função Valor Singular como ferramenta para encontrar um valor d(F) candidato a ser a dimensão de Hausdorff de F. Por fim, provamos que a dimensão de Hausdorff de F é, para quase todo ponto, igual a min{d(F), n}, onde n é a dimensão do espaço.
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