Dimensão de Hausdorff de atratores solenoidais em dimensão alta

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2021
Autor(a) principal: SILVA, Eberson Ferreira da
Orientador(a): BORTOLOTTI, Ricardo Turolla
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Tese
Tipo de acesso: Acesso embargado
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Federal de Pernambuco
Programa de Pós-Graduação: Programa de Pos Graduacao em Matematica
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Brasil
Palavras-chave em Português:
Geometria
Solenoide
Atrator hiperbólico
Dimensão de Hausdorff
Link de acesso: https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/40232
Resumo: Neste trabalho estudamos a dimens˜ao de Hausdorff de atratores solenoidais em di mens˜ao maior ou igual a 3 que s˜ao definidos atrav´es de skew-products. Provamos que se a contra¸c˜ao ´e forte o suficiente, ent˜ao para dinˆamicas C r -pr´oximas a dimens˜ao de Hausdorff e a box-counting dimension do atrator associado tem o mesmo valor, o qual corresponde ao zero da press˜ao topol´ogica como na f´ormula de Bowen-Manning. Para este resultado, utilizamos t´ecnicas anal´ıticas de teoria de potenciais. Em seguida, damos condi¸c˜oes su ficientes para que a dimens˜ao do atrator tenha tal valor esperado, fazemos isto de duas maneiras: A primeira utilizando t´ecnicas geom´etricas e uma condi¸c˜ao de transversalidade entre as componentes do atrator, e a segunda utilizando t´ecnicas de teoria de potencial e a mesma condi¸c˜ao de transversalidade. Em todos os casos provamos que a dimens˜ao de uma se¸c˜ao transversal ´e a mesma em todo ponto (ou em quase todo ponto).
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Em seguida, damos condi¸c˜oes su ficientes para que a dimens˜ao do atrator tenha tal valor esperado, fazemos isto de duas maneiras: A primeira utilizando t´ecnicas geom´etricas e uma condi¸c˜ao de transversalidade entre as componentes do atrator, e a segunda utilizando t´ecnicas de teoria de potencial e a mesma condi¸c˜ao de transversalidade. Em todos os casos provamos que a dimens˜ao de uma se¸c˜ao transversal ´e a mesma em todo ponto (ou em quase todo ponto).In this work we study the Hausdorff dimension of solenoidal attractors in dimensions greater than or equal to 3 that are defined by skew-products. We prove that if the contraction is sufficiently strong, then for dynamics C r−close the Hausdorff dimension and the box-counting dimension of the associated attractor have the same value, which corresponds to the zero of the topological pressure as in Bowen-Manning formula. For this result, we use analytical techniques of potential theory. After, we give sufficient conditions so that dimension of the attractor has such expected value, we do this in two ways: The first way using geometric techniques and a transversality condition between the components of the attractor, and the second way using potential theoretic methods and the same transversality condition. In all cases we prove that the dimension of a cross section is the same at every point (or almost every point).porUniversidade Federal de PernambucoPrograma de Pos Graduacao em MatematicaUFPEBrasilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/embargoedAccessGeometriaSolenoideAtrator hiperbólicoDimensão de HausdorffDimensão de Hausdorff de atratores solenoidais em dimensão altainfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisdoutoradoreponame:Repositório Institucional da UFPEinstname:Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)instacron:UFPETEXTTESE Eberson Ferreira da Silva.pdf.txtTESE Eberson Ferreira da Silva.pdf.txtExtracted texttext/plain229588https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/40232/4/TESE%20Eberson%20Ferreira%20da%20Silva.pdf.txtd6301066746df25aa835a5d620cd229fMD54THUMBNAILTESE Eberson Ferreira da Silva.pdf.jpgTESE Eberson Ferreira da Silva.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1189https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/40232/5/TESE%20Eberson%20Ferreira%20da%20Silva.pdf.jpg3a5e1ebdea2e095032def91373b50e15MD55ORIGINALTESE Eberson Ferreira da Silva.pdfTESE Eberson Ferreira da Silva.pdfapplication/pdf2144705https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/40232/1/TESE%20Eberson%20Ferreira%20da%20Silva.pdfb208a3ff2bad2ead5e76eb4a98576334MD51CC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; 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