Princípios do máximo no infinito e aplicações

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2022
Autor(a) principal: SANTOS, Elisa Joaquim
Orientador(a): SANTOS, Fábio Reis dos
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Federal de Pernambuco
Programa de Pós-Graduação: Programa de Pos Graduacao em Matematica
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Brasil
Palavras-chave em Português:
Geometria
Campo vetorial
Link de acesso: https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/46213
Resumo: Neste trabalho estudaremos duas versões dos princípios do máximo no infinito para variedades Riemannianas completas e não compactas. A primeira delas estabelece condições sobre uma variedade para que um campo vetorial suave tenha divergência identicamente nula. Na segunda versão, tendo como base o princípio do máximo anterior, também são apresentadas hipóteses sobre uma variedade e uma função suave, com as quais resultará em um campo com divergência nula. Como aplicação, veremos que uma hipersuperfície orientável, completa e não compacta com operador de Weingarten positivo semi-definido, em uma variedade Riemanniana ou Lorentziana, sob condições de trans-versalidade a um campo vetorial paralelo e de convergência no infinito para este campo, deve ser totalmente geodésica. Também apresentaremos novos resultados substituindo a hipótese do operador de Weingarten por curvatura média constante e limitação na curvatura de Ricci (Condição de Convergência Temporal na variedade Lorentziana). Por fim, serão obtidos resultados do tipo Bernstein e do tipo Calabi-Bernstein relativos a gráficos inteiros.
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Como aplicação, veremos que uma hipersuperfície orientável, completa e não compacta com operador de Weingarten positivo semi-definido, em uma variedade Riemanniana ou Lorentziana, sob condições de trans-versalidade a um campo vetorial paralelo e de convergência no infinito para este campo, deve ser totalmente geodésica. Também apresentaremos novos resultados substituindo a hipótese do operador de Weingarten por curvatura média constante e limitação na curvatura de Ricci (Condição de Convergência Temporal na variedade Lorentziana). Por fim, serão obtidos resultados do tipo Bernstein e do tipo Calabi-Bernstein relativos a gráficos inteiros.CNPqIn this work we will study two versions of the maximum principles at infinity for complete non-compact Riemannian manifolds. The first one sets conditions on a variety so that a smooth vector field has identically zero divergence. In the second version, based on the principle of the previous maximum, assumptions are also made about a variety and a smooth function, with which a field with zero divergence will result. As an application, we will show that an orientable hypersurface with nonnegative Weingarten opera-tor, immersed isometrically in a Riemannian or Lorentzian manifold, under conditions of transversality to a parallel vector field and convergence at infinity to this field, is totally geodesic. We will show new results can be obtained by replacing the assumption with respect to the Weingarten operator by constant mean curvature and limitation in Ricci curvature (Timelike Convergence Condition in the Lorentzian manifold). In particular, we obtain Bernstein-type and Calabi-Bernstein-type results.porUniversidade Federal de PernambucoPrograma de Pos Graduacao em MatematicaUFPEBrasilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessGeometriaCampo vetorialPrincípios do máximo no infinito e aplicaçõesinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesismestradoreponame:Repositório Institucional da UFPEinstname:Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)instacron:UFPEORIGINALDISSERTAÇÃO Elisa Joaquim Santos.pdfDISSERTAÇÃO Elisa Joaquim Santos.pdfapplication/pdf755332https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/46213/1/DISSERTA%c3%87%c3%83O%20Elisa%20Joaquim%20Santos.pdfe069556ff686ed4b3c19788f9b70dc35MD51CC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-8811https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/46213/2/license_rdfe39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34MD52LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-82142https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/46213/3/license.txt6928b9260b07fb2755249a5ca9903395MD53TEXTDISSERTAÇÃO Elisa Joaquim Santos.pdf.txtDISSERTAÇÃO Elisa Joaquim Santos.pdf.txtExtracted texttext/plain167114https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/46213/4/DISSERTA%c3%87%c3%83O%20Elisa%20Joaquim%20Santos.pdf.txt6a55c01e82def39bbfaa0181a1729bffMD54THUMBNAILDISSERTAÇÃO Elisa Joaquim Santos.pdf.jpgDISSERTAÇÃO Elisa Joaquim Santos.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1187https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/46213/5/DISSERTA%c3%87%c3%83O%20Elisa%20Joaquim%20Santos.pdf.jpgabafb4614821cf29a84bfff18fb23bccMD55123456789/462132022-09-07 02:34:15.298oai:repositorio.ufpe.br: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ório InstitucionalPUBhttps://repositorio.ufpe.br/oai/requestattena@ufpe.bropendoar:22212022-09-07T05:34:15Repositório Institucional da UFPE - Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)false
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