Invariantes E Equivariantes Relativos Para Grupos De Lie Compactos

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2017
Autor(a) principal: Sampaio, Cassia Ferreira [UNIFESP]
Orientador(a): Antoneli, Fernando Martins [UNIFESP]
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
dARK ID: ark:/48912/001300002pnqp
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Federal de São Paulo (UNIFESP)
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Organocatálise
Reação Aldólica
Síntese Assimétrica
Sílicas Mesoporosas Ordenadas
Sba-15
Palavras-chave em Inglês:
Lie Groups And Lie Algebras
Linear Representations
Invariant Theory
Link de acesso: https://sucupira.capes.gov.br/sucupira/public/consultas/coleta/trabalhoConclusao/viewTrabalhoConclusao.jsf?popup=true&id_trabalho=5054531
https://repositorio.unifesp.br/handle/11600/50648
Resumo: Uma grande variedade de problemas e modelos na teoria de bifurcações em sistemas dinâmicos possui simetrias espaciais e simetrias de reversão temporal, que podem ser estudadas de combinada na teoria de bifurcações em sistemas dinâmicos reversíveis-equivariantes. Um dos principais métodos da teoria de bifurcações é a redução à "forma normal" que procura "simplificar" um campo vetorial através de transformações de coordenadas que preservam suas propriedades dinâmicas locais. Na teoria de bifurcações em sistemas dinâmicos com simetrias isto é feito com o auxílio da teoria de invariantes associados à ação do grupo de simetrias espaço-temporais em questão. Nesta dissertação, expomos uma teoria unificada de invariantes para ações lineares de grupos de Lie compactos, que generaliza a teoria clássica, incluindo as simetrias de reversão temporal, e é baseada na descrição da estrutura dos polinômios invariantes-relativos e das aplicações polinomiais equivariantes-relativas. Por fim, discutimos alguns aspectos computacionais que são naturalmente motivados pelos principais resultados da teoria.
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spelling Sampaio, Cassia Ferreira [UNIFESP]Universidade Federal de São Paulo (UNIFESP)Antoneli, Fernando Martins [UNIFESP]2019-06-19T14:58:13Z2019-06-19T14:58:13Z2017-08-11Uma grande variedade de problemas e modelos na teoria de bifurcações em sistemas dinâmicos possui simetrias espaciais e simetrias de reversão temporal, que podem ser estudadas de combinada na teoria de bifurcações em sistemas dinâmicos reversíveis-equivariantes. Um dos principais métodos da teoria de bifurcações é a redução à "forma normal" que procura "simplificar" um campo vetorial através de transformações de coordenadas que preservam suas propriedades dinâmicas locais. Na teoria de bifurcações em sistemas dinâmicos com simetrias isto é feito com o auxílio da teoria de invariantes associados à ação do grupo de simetrias espaço-temporais em questão. Nesta dissertação, expomos uma teoria unificada de invariantes para ações lineares de grupos de Lie compactos, que generaliza a teoria clássica, incluindo as simetrias de reversão temporal, e é baseada na descrição da estrutura dos polinômios invariantes-relativos e das aplicações polinomiais equivariantes-relativas. Por fim, discutimos alguns aspectos computacionais que são naturalmente motivados pelos principais resultados da teoria.A large variety of problems and models on bifurcation theory of dynamical systems have space symmetries and time reversing symmetries that are combined into a group of spacetime symmetries for the study of bifurcation theory of reversible-equivariant dynamical systems. One of the main methods of bifurcation theory is to reduce to the normal form that attempt to simplify a vector field through coordinate transformations that preserve their local dynamical properties. In bifurcation theory of dynamical systems with symetries this is done with the aid of the theory of the invariants associated with the action of the spacetime symmetries group in question. In this dissertation, we present a unified theory of invariants under linear actions of compact Lie groups which generalizes the classical theory, including the reversing-time symetries, based on description of the srtucture of relativeinvariant polinomials and the structure of the relative-equivariant mappings. Finally, we discuss some computational aspects that are naturally motivated by the main results of the theory.Dados abertos - Sucupira - Teses e dissertações (2017)83p.https://sucupira.capes.gov.br/sucupira/public/consultas/coleta/trabalhoConclusao/viewTrabalhoConclusao.jsf?popup=true&id_trabalho=5054531CASSIA FERREIRA SAMPAIO.pdfhttps://repositorio.unifesp.br/handle/11600/50648ark:/48912/001300002pnqpporUniversidade Federal de São Paulo (UNIFESP)info:eu-repo/semantics/openAccessOrganocatáliseReação AldólicaSíntese AssimétricaSílicas Mesoporosas OrdenadasSba-15Lie Groups And Lie AlgebrasLinear RepresentationsInvariant TheoryInvariantes E Equivariantes Relativos Para Grupos De Lie Compactosinfo:eu-repo/semantics/masterThesisinfo:eu-repo/semantics/publishedVersionreponame:Repositório Institucional da UNIFESPinstname:Universidade Federal de São Paulo (UNIFESP)instacron:UNIFESPSão José dos Campos, Instituto de Ciência e TecnologiaMatemática AplicadaMatemática AplicadaÁlgebra E AplicaçõesORIGINALCASSIA FERREIRA SAMPAIO.pdfCASSIA FERREIRA SAMPAIO.pdfapplication/pdf1603028https://repositorio.unifesp.br/bitstreams/def458dd-1fd6-4ac7-b20d-395a8bf20a9b/download1ca04df4c36d34aabf293f6fb76e54ffMD51TEXTCASSIA FERREIRA SAMPAIO.pdf.txtCASSIA FERREIRA SAMPAIO.pdf.txtExtracted texttext/plain107771https://repositorio.unifesp.br/bitstreams/de9443f5-d375-48f7-bd30-4f864578127d/downloadf854cff10167dc51ca87b033b37abd78MD52THUMBNAILCASSIA FERREIRA SAMPAIO.pdf.jpgCASSIA FERREIRA SAMPAIO.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg3784https://repositorio.unifesp.br/bitstreams/9d581fb7-8423-4237-9bb8-76fe8e3e60f1/download2c177c4357a90f64b69684b37810c0d8MD5311600/506482024-08-10 15:17:17.521oai:repositorio.unifesp.br:11600/50648https://repositorio.unifesp.brRepositório InstitucionalPUBhttp://www.repositorio.unifesp.br/oai/requestbiblioteca.csp@unifesp.bropendoar:34652024-08-10T15:17:17Repositório Institucional da UNIFESP - Universidade Federal de São Paulo (UNIFESP)false
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