Demonstrações de Identidades Trigonométricas: uma abordagem através de representações geométricas e algébricas.

• Ano de defesa: 2021
• Autor(a) principal: Morais, Cícero Leonardo [UNIFESP]
• Orientador(a): Castilho, Tiago Nunes [UNIFESP]
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• dARK ID: ark:/48912/001300001vjdk
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de São Paulo
• Palavras-chave em Português: Matemática; Geometria; Trigonometria; Ensino Médio; Demonstrações
• Palavras-chave em Inglês: Mathematics; Geometry; Trigonometry; High School; Demonstrantion
• Link de acesso: https://hdl.handle.net/11600/62527

O trabalho consiste em uma proposta para o ensino de Identidades Trigonométricas visando refletir sobre a possibilidade/oportunidade desse ocorrer usando mais de uma linguagem. Assim sendo, as demonstrações serão desenvolvidas utilizando tanto da linguagem geométrica quanto da algébrica (mais especificamente, da aritmética). A fim ainda de tornar as demonstrações das referidas identidades mais acessíveis, criamos um protocolo que permite o discente do Ensino Médio realizar tais construções geométricas, e ainda compreender etapas importantes das demonstrações, no intuito de tornar visível o processo dinâmico das construções realizadas. Vale aqui salientar, que utilizamos o Geogebra (software de geometria dinâmica) para construção das figuras. Buscamos alguns pressupostos para a pesquisa: na Teoria das Representações de Duval (1993), através da leitura do artigo da Damm (2012); quanto ao papel e funções das demonstrações, em Villers (2001); e quanto às diretrizes para o ensino da matemática, na BNCC (2018) e ainda em trabalhos escritos sobre o uso da geometria nas demonstrações. Apresentamos propostas de demonstrações usando procedimentos aritméticos e geométricos e ainda apresentamos um protocolo em tabela em cada demonstração. As demonstrações geométricas das Identidades Trigonométricas foram restritas ao primeiro quadrante do ciclo trigonométrico, podendo o mesmo raciocínio ser estendido aos demais. Acreditamos que tal pesquisa pode fornecer elementos importantes de reflexão que podem subsidiar o trabalho de professores de matemática quanto ao ensino do referido objeto de aprendizagem.