Demonstrações de Identidades Trigonométricas: uma abordagem através de representações geométricas e algébricas.

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2021
Autor(a) principal: Morais, Cícero Leonardo [UNIFESP]
Orientador(a): Castilho, Tiago Nunes [UNIFESP]
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
dARK ID: ark:/48912/001300001vjdk
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Federal de São Paulo
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Matemática
Geometria
Trigonometria
Ensino Médio
Demonstrações
Palavras-chave em Inglês:
Mathematics
Geometry
Trigonometry
High School
Demonstrantion
Link de acesso: https://hdl.handle.net/11600/62527
Resumo: O trabalho consiste em uma proposta para o ensino de Identidades Trigonométricas visando refletir sobre a possibilidade/oportunidade desse ocorrer usando mais de uma linguagem. Assim sendo, as demonstrações serão desenvolvidas utilizando tanto da linguagem geométrica quanto da algébrica (mais especificamente, da aritmética). A fim ainda de tornar as demonstrações das referidas identidades mais acessíveis, criamos um protocolo que permite o discente do Ensino Médio realizar tais construções geométricas, e ainda compreender etapas importantes das demonstrações, no intuito de tornar visível o processo dinâmico das construções realizadas. Vale aqui salientar, que utilizamos o Geogebra (software de geometria dinâmica) para construção das figuras. Buscamos alguns pressupostos para a pesquisa: na Teoria das Representações de Duval (1993), através da leitura do artigo da Damm (2012); quanto ao papel e funções das demonstrações, em Villers (2001); e quanto às diretrizes para o ensino da matemática, na BNCC (2018) e ainda em trabalhos escritos sobre o uso da geometria nas demonstrações. Apresentamos propostas de demonstrações usando procedimentos aritméticos e geométricos e ainda apresentamos um protocolo em tabela em cada demonstração. As demonstrações geométricas das Identidades Trigonométricas foram restritas ao primeiro quadrante do ciclo trigonométrico, podendo o mesmo raciocínio ser estendido aos demais. Acreditamos que tal pesquisa pode fornecer elementos importantes de reflexão que podem subsidiar o trabalho de professores de matemática quanto ao ensino do referido objeto de aprendizagem.
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spelling http://lattes.cnpq.br/3625805263038470Morais, Cícero Leonardo [UNIFESP]http://lattes.cnpq.br/6239669723804993Castilho, Tiago Nunes [UNIFESP]Diadema2022-01-10T18:15:31Z2022-01-10T18:15:31Z2021-12-17O trabalho consiste em uma proposta para o ensino de Identidades Trigonométricas visando refletir sobre a possibilidade/oportunidade desse ocorrer usando mais de uma linguagem. Assim sendo, as demonstrações serão desenvolvidas utilizando tanto da linguagem geométrica quanto da algébrica (mais especificamente, da aritmética). A fim ainda de tornar as demonstrações das referidas identidades mais acessíveis, criamos um protocolo que permite o discente do Ensino Médio realizar tais construções geométricas, e ainda compreender etapas importantes das demonstrações, no intuito de tornar visível o processo dinâmico das construções realizadas. Vale aqui salientar, que utilizamos o Geogebra (software de geometria dinâmica) para construção das figuras. Buscamos alguns pressupostos para a pesquisa: na Teoria das Representações de Duval (1993), através da leitura do artigo da Damm (2012); quanto ao papel e funções das demonstrações, em Villers (2001); e quanto às diretrizes para o ensino da matemática, na BNCC (2018) e ainda em trabalhos escritos sobre o uso da geometria nas demonstrações. Apresentamos propostas de demonstrações usando procedimentos aritméticos e geométricos e ainda apresentamos um protocolo em tabela em cada demonstração. As demonstrações geométricas das Identidades Trigonométricas foram restritas ao primeiro quadrante do ciclo trigonométrico, podendo o mesmo raciocínio ser estendido aos demais. Acreditamos que tal pesquisa pode fornecer elementos importantes de reflexão que podem subsidiar o trabalho de professores de matemática quanto ao ensino do referido objeto de aprendizagem.This study consists of a proposal for the teaching of Trigonometric Identities aiming to reflect about the possibility/opportunity of using more than one language. The demonstrations will be developed through the use of both the geometric and the algebraic languages (specially, arithmetic). In order to make the demonstrations more accessible, we have created a protocol that enables the high school teachers to use the geometric constructions and understand their important stages, in order to turn the dynamic process visible. It is important to highlight that we used Geogebra (Dynamic Geometry Software) to build the shapes. This research is based on Teoria das Representações de Duval (1993) in Damm’s article (2012); about the role and functions of the demonstrations, on Villers (2001); about the rules and guidelines in mathematic teaching, on BNCC (2018); and other papers about the use of geometry on demonstrations. We have presented proposals of demonstrations using arithmetic and geometric procedures as well as a chart with the protocol used in each demonstration. The geometric demonstrations of the Trigonometric Identities were only related to the first quadrant in the trigonometric circle; however, the same procedures may be applied to the other quadrants. We believe that this research may provide important elements of reflection that may help mathematic teachers when teaching the referred learning object.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)96 f.https://hdl.handle.net/11600/62527ark:/48912/001300001vjdkporUniversidade Federal de São Pauloinfo:eu-repo/semantics/openAccessMatemáticaGeometriaTrigonometriaEnsino MédioDemonstraçõesMathematicsGeometryTrigonometryHigh SchoolDemonstrantionDemonstrações de Identidades Trigonométricas: uma abordagem através de representações geométricas e algébricas.Demonstrations of Trigonometric Identities: an approach through geometric and algebraic representations.info:eu-repo/semantics/masterThesisinfo:eu-repo/semantics/publishedVersionreponame:Repositório Institucional da UNIFESPinstname:Universidade Federal de São Paulo (UNIFESP)instacron:UNIFESPInstituto de Ciências Ambientais, Químicas e Farmacêuticas (ICAQF)Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional (PROFMAT-DM)ORIGINALDISSERTACAO_PROFMAT_CICERO.pdfDISSERTACAO_PROFMAT_CICERO.pdfArtigo principalapplication/pdf2167060https://repositorio.unifesp.br/bitstreams/6689c830-beb3-4f14-8cb2-2492e95aac04/downloaddae7058b4ae94e87ba25c59b9376005eMD51LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-85874https://repositorio.unifesp.br/bitstreams/08f7516d-27d8-46a4-b6e5-00f4577965b0/downloaded01813c71e587fa63c9b7427c4f4e3dMD52TEXTDISSERTACAO_PROFMAT_CICERO.pdf.txtDISSERTACAO_PROFMAT_CICERO.pdf.txtExtracted texttext/plain106607https://repositorio.unifesp.br/bitstreams/9e492169-02aa-49e4-992e-30e3a40697fb/download6bb10fe2e9dbaa8e1780dc0814f14c0cMD511THUMBNAILDISSERTACAO_PROFMAT_CICERO.pdf.jpgDISSERTACAO_PROFMAT_CICERO.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg4429https://repositorio.unifesp.br/bitstreams/e2195899-c39c-49c1-b0eb-55eae6b0e4c8/download060c669d0fe0d30a293a702be5f14189MD51211600/625272024-07-26 12:44:05.898oai:repositorio.unifesp.br:11600/62527https://repositorio.unifesp.brRepositório InstitucionalPUBhttp://www.repositorio.unifesp.br/oai/requestbiblioteca.csp@unifesp.bropendoar:34652024-07-26T12:44:05Repositório Institucional da UNIFESP - Universidade Federal de São Paulo 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High School
Demonstrantion
description O trabalho consiste em uma proposta para o ensino de Identidades Trigonométricas visando refletir sobre a possibilidade/oportunidade desse ocorrer usando mais de uma linguagem. Assim sendo, as demonstrações serão desenvolvidas utilizando tanto da linguagem geométrica quanto da algébrica (mais especificamente, da aritmética). A fim ainda de tornar as demonstrações das referidas identidades mais acessíveis, criamos um protocolo que permite o discente do Ensino Médio realizar tais construções geométricas, e ainda compreender etapas importantes das demonstrações, no intuito de tornar visível o processo dinâmico das construções realizadas. Vale aqui salientar, que utilizamos o Geogebra (software de geometria dinâmica) para construção das figuras. Buscamos alguns pressupostos para a pesquisa: na Teoria das Representações de Duval (1993), através da leitura do artigo da Damm (2012); quanto ao papel e funções das demonstrações, em Villers (2001); e quanto às diretrizes para o ensino da matemática, na BNCC (2018) e ainda em trabalhos escritos sobre o uso da geometria nas demonstrações. Apresentamos propostas de demonstrações usando procedimentos aritméticos e geométricos e ainda apresentamos um protocolo em tabela em cada demonstração. As demonstrações geométricas das Identidades Trigonométricas foram restritas ao primeiro quadrante do ciclo trigonométrico, podendo o mesmo raciocínio ser estendido aos demais. Acreditamos que tal pesquisa pode fornecer elementos importantes de reflexão que podem subsidiar o trabalho de professores de matemática quanto ao ensino do referido objeto de aprendizagem.
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