Teoria de Auslander-Reiten em categorias derivadas

• Ano de defesa: 2014
• Autor(a) principal: Andrade, Aline Vilela
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Viçosa; BR; Álgebra; Análise; Geometria e Topologia; Matemática Aplicada; Mestrado em Matemática; UFV
• Palavras-chave em Português: Modelos matemáticos; Teoria de Auslander-Reiten - Modelos matemáticos; Categoria derivada; Triângulo de Auslander-Reiten; Sequência de Auslander-Reiten; Mathematical models; Auslander-Reiten theory - Mathematical models; Derived category; Triangle Auslander-Reiten; Auslander-Reiten sequence; CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ALGEBRA
• Link de acesso: http://locus.ufv.br/handle/123456789/4935

Neste trabalho, apresentamos uma prova da existência de triângulos de Auslander-Reiten(TAR) para objetos compactos em categorias trianguladas compactamente geradas. A prova apresentada é uma aplicação do Teorema da Representabilidade de Brown em categorias derivadas para complexos compactos, ou seja, dado Z um complexo compacto e indecomponíveL mostramos que existe um triângulo X->U->Y->v->Z->w->TX de Auslander-Reiten em K-b(^) que é equivalente à Db(^), onde ^ é uma k-álgebra de dimensão finita sobre um corpo algébricamente fechado. Além disso, temos que um triângulo de Auslander-Reiten que começa com a resolução projetiva de um módulo indecomponível não-injetivo T-¹pM->alfa->Y->Beta->(pDM)*->y->pM induz uma sequência de Auslander-Reiten(SAR) 0->M->alfa¹->Cok¹ (Y)-> beta¹->Tr DM->0. Como MOd(^) e D(^) são Krull-Remak-Schmidt, e as classes de objetos inde- componíveis e os geradores de morfismos irredutíveis destas categorias ocorrem nas SAR's e nos TAR's, respectivamente, estes resultados nos fornecem uma hábil ferramenta para conhecer as estruturas de Mod(^) e D(^) de k-álgebras. Além disso, apresentamos exemplos utilizando a teoria de representação de quivers de uma álgebra de caminhos.