O último teorema de Fermat nos ensinos fundamental e médio

• Ano de defesa: 2019
• Autor(a) principal: Castro, Isabela Souza
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Viçosa
• Palavras-chave em Português: Último teorema de Fermat; Teoria dos Números; Ternas Pitagóricas; Matemática
• Link de acesso: http://locus.ufv.br//handle/123456789/26160

Caro leitor, nesse trabalho apresentaremos as demonstrações do Último Teorema de Fermat nos casos n = 3en = 4. Inicialmente, demonstraremos o Teorema de Pitágoras e sua recíproca. Utilizando a Teoria dos Números, mostraremos as ternas pitagóricas. Abordaremos também, fatos históricos sobre o teorema e narraremos a história de alguns matemáticos. Concluiremos o trabalho com aplicações em sala de aula, nos ensinos fundamental e médio, através de atividades lúdicas e jogos. Este teorema, diz que sen > 3, a equação x” + y” = 2” não tem soluções inteiras, a menos das soluções triviais com uma das variáveis igual a zero. Este resultado foi anunciado, sem demonstração, no século XVII por Pierre de Fermat, na margem do seu exemplar do livro Aritmética, de Diofanto, onde escreveu “Dividir um cubo em dois cubos, uma quarta potência ou, em geral uma potência qualquer em duas potências da mesma denominação acima da segunda é impossível, e eu seguramente encontrei uma prova admirável desse fato, mas a margem é estreita demais para conte-la”. Contudo, Fermat não escreveu a prova que achava ter obtido deste teorema. Muitos matemáticos tentaram demonstrar, porém foi preciso mais de 350 anos para ser conhecida uma prova definitiva deste resultado, conhecido como o Monte Everest da Teoria dos Números, apresentada por Andrew Wiles, em 1995. O próprio Fermat fez a prova para n = 4, usando o descenso ao infinito, método demonstrado utilizando as ternas pitagóricas e Leonard Euler fez a prova para n = 3, depois melhorada por outros matemáticos, utilizando a ideia do Fermat.