Produto entrelaçado como subgrupo de automata-grupo
| Ano de defesa: | 2024 |
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| Tipo de documento: | Tese |
| Tipo de acesso: | Acesso aberto |
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Não Informado pela instituição
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Não Informado pela instituição
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| Palavras-chave em Português: | |
| Link de acesso: | http://repositorio.unb.br/handle/10482/51939 |
Resumo: | O grupo de automorfismos Am da árvore m-regular com uma raíz Tm é identificado com o produto entrelaçado Am ≀Y Sm, onde Y = {1,...,m}. Um subgrupo G de Am é finito por estado se dado α = (α1,...,αm)σ ∈ G, Q(α) é finito, onde Q(α) = {α} ∪Q(α1)∪ ··· ∪ Q(αm) é o conjunto de estados de α. E G é autossimilar se para todo α ∈ G, tivermos Q(α) ⊂ G. Um grupo finitamente gerado é um autômata-grupo se for autossimilar e finito por estado. Desenvolveremos resultados para obtenção de imersões em autômata-grupos de grupos do tipo A ≀ G, onde A é um grupo abeliano finitamente gerado e G é um subgrupo de um autômata-grupo. Em particular, obtemos representações dos grupos C2 ≀(C2 ≀Z), Z≀(C2 ≀Z), C2 ≀(Z≀Z) e Z≀(Z≀Z). Para o caso do grupo Z≀(Z≀Z), provamos que ele é subgrupo de um autômata-grupo gerado por um alfabeto de duas letras, respondendo afirmativamente o Problema 15.19 - (b) do Kourovka Notebook propostos por A. M. Brunner e S. Sidki em 2002. [6, 17] |
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Produto entrelaçado como subgrupo de automata-grupoProduto entrelaçadoGrupos gerado por autômatosGrupos autossimilaresGrupos finitos por estadoO grupo de automorfismos Am da árvore m-regular com uma raíz Tm é identificado com o produto entrelaçado Am ≀Y Sm, onde Y = {1,...,m}. Um subgrupo G de Am é finito por estado se dado α = (α1,...,αm)σ ∈ G, Q(α) é finito, onde Q(α) = {α} ∪Q(α1)∪ ··· ∪ Q(αm) é o conjunto de estados de α. E G é autossimilar se para todo α ∈ G, tivermos Q(α) ⊂ G. Um grupo finitamente gerado é um autômata-grupo se for autossimilar e finito por estado. Desenvolveremos resultados para obtenção de imersões em autômata-grupos de grupos do tipo A ≀ G, onde A é um grupo abeliano finitamente gerado e G é um subgrupo de um autômata-grupo. Em particular, obtemos representações dos grupos C2 ≀(C2 ≀Z), Z≀(C2 ≀Z), C2 ≀(Z≀Z) e Z≀(Z≀Z). Para o caso do grupo Z≀(Z≀Z), provamos que ele é subgrupo de um autômata-grupo gerado por um alfabeto de duas letras, respondendo afirmativamente o Problema 15.19 - (b) do Kourovka Notebook propostos por A. M. Brunner e S. Sidki em 2002. [6, 17]The group of automorphisms Am of the one-rooted regular m-tree Tm is identified with the wreath product Am ≀Y Sm, where Y = {1,...,m}. A subgroup G of Am is said to be finite-state if given α = (α1,...,αm)σ ∈ G, Q(α) is finite, where Q(α) = {α} ∪Q(α1)∪ ··· ∪Q(αm). And G is self-similar if for every α ∈ G we have Q(α) ⊂ G. A finitely generated group is said to be an automata group if it admits a faithful self-similar finite-state representation on some regular m-tree. We prove that if G is a subgroup of an automata group, then for each finitely generated abelian group A, the wreath product A≀ G is a subgroup of an automata group. We obtain, for example, that C2 ≀(C2 ≀Z), Z≀(C2 ≀Z), C2 ≀(Z≀Z), and Z≀(Z≀Z) are subgroups of automata groups. In the particular case Z≀(Z≀Z), we prove that it is a subgroup of a two-letters automata group; this solves Problem 15.19 - (b) of the Kourovka Notebook proposed by A. M. Brunner and S. Sidki in 2000 [8, 17].Instituto de Ciências Exatas (IE)Departamento de Matemática (IE MAT)Programa de Pós-Graduação em MatemáticaDantas, Alex CarrazedoOliveira, Junio Rocha de2025-03-17T19:41:39Z2025-03-17T19:41:39Z2025-03-172024-12-04info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdfOLIVEIRA, Junio Rocha de. Produto entrelaçado como subgrupo de automata-grupo. 2024. 86 f. Tese (Doutorado em Matemática) — Universidade de Brasília, Brasília, 2024.http://repositorio.unb.br/handle/10482/51939porA concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.unb.br, www.ibict.br, www.ndltd.org sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra supracitada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.info:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UnBinstname:Universidade de Brasília (UnB)instacron:UNB2025-03-17T19:41:39Zoai:repositorio.unb.br:10482/51939Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.unb.br/oai/requestrepositorio@unb.bropendoar:2025-03-17T19:41:39Repositório Institucional da UnB - Universidade de Brasília (UnB)false |
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O grupo de automorfismos Am da árvore m-regular com uma raíz Tm é identificado com o produto entrelaçado Am ≀Y Sm, onde Y = {1,...,m}. Um subgrupo G de Am é finito por estado se dado α = (α1,...,αm)σ ∈ G, Q(α) é finito, onde Q(α) = {α} ∪Q(α1)∪ ··· ∪ Q(αm) é o conjunto de estados de α. E G é autossimilar se para todo α ∈ G, tivermos Q(α) ⊂ G. Um grupo finitamente gerado é um autômata-grupo se for autossimilar e finito por estado. Desenvolveremos resultados para obtenção de imersões em autômata-grupos de grupos do tipo A ≀ G, onde A é um grupo abeliano finitamente gerado e G é um subgrupo de um autômata-grupo. Em particular, obtemos representações dos grupos C2 ≀(C2 ≀Z), Z≀(C2 ≀Z), C2 ≀(Z≀Z) e Z≀(Z≀Z). Para o caso do grupo Z≀(Z≀Z), provamos que ele é subgrupo de um autômata-grupo gerado por um alfabeto de duas letras, respondendo afirmativamente o Problema 15.19 - (b) do Kourovka Notebook propostos por A. M. Brunner e S. Sidki em 2002. [6, 17] |
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