Grupos autossimilares intransitivos

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2021
Autor(a) principal: Santos, Tulio Marcio Gentil dos
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Tese
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Não Informado pela instituição
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Automorfismos de árvores
Representação autossimilar
Centralizador de grupo abeliano autossimilar
Grupos do tipo Lamplighter
Link de acesso: https://repositorio.unb.br/handle/10482/41961
Resumo: Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2021.
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spelling Grupos autossimilares intransitivosAutomorfismos de árvoresRepresentação autossimilarCentralizador de grupo abeliano autossimilarGrupos do tipo LamplighterTese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2021.Neste trabalho estudamos representações autossimilares de grupos em Am, o grupo de automorfismos da árvore m-ária regular Tm. Um grupo abstrato é dito ser au- tossimilar se ele admite uma representação autossimilar fiel em alguma árvore Tm; quando a representação autossimilar induz ação transitiva no primeiro nível da árvore, dizemos que o grupo é autossimilar transitivo. Um procedimento pa- drão para construção de representação autossimilar transitiva de um grupo foi por meio de um único endomorfismo virtual do grupo em questão. Recentemente, foi mostrado que este procedimento, quando aplicado ao produto entrelaçado restrito Z o Z, não pode produzir representação autossimilar transitiva fiel para qualquer m ≥ 2 (veja [3]). Estudamos subgrupos autossimilares de Am sem assumir ação transitiva no primeiro nível de Tm. Esta ação geral é traduzida em um conjunto de endomorfismos virtuais correspondentes à diferentes órbitas da ação no primeiro nível de Tm. Com este novo procedimento, produzimos representações autossimi- lares fiéis, algumas das quais são também finita por estado, para vários grupos tais como Z (ω) , Z o Z e (Z o Z) o C2. Também estendemos resultados de Brunner-Sidki [5], sobre subgrupos abelianos autossimilares transitivos de Am ao caso geral, onde o grupo de permutação induzido no primeiro nível da árvore tem s ≥ 1 órbitas. Provamos que um tal grupo A, na sua representação na árvore, imerge em um único subgrupo abeliano de Am o qual é autossimilar e auto-centralizante. Por fim, mostramos que o grupo nilpotente de classe 3 e livre de torção, N3,4, de Bludov-Gusev [27], não é autossimilar.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES).In this work we study self-similar representations of groups on Am, the group of automorphisms of a regular m-ary tree Tm. An abstract group is said to be self-similar provided it admits a faithful self-similar representation on some tree Tm; when a self-similar representation induces transitive action on the first level of the tree we say that the group is transitive self-similar. A standard approach for constructing a transitive self-similar representation of a group has been by way of a single virtual endomorphism of the group in question. Recently, it was shown that this approach when applied to the restricted wreath product ZoZ could not produce a faithful transitive self-similar representations for any m ≥ 2 (see [3]). We study self-similar subgroups of Am without assuming transitive action on the first level of the tree. This general action is translated into a set of virtual endomorphisms corresponding to the different orbits of the action on the first level of Tm. With this new approach we produce faithful self-similar representations, some of which are also finite-state, for a number of groups such as Z (ω) , Z o Z and (Z o Z) o C2. We also extend results from Brunner-Sidki [5], on transitive self-similar abelian subgroups of Am to the general case where the permutation group induced on the first level of the tree has s ≥ 1 orbits. We prove that such a group A, in its representation on the tree, embed into a unique abelian subgroup of Am which is self-similar and self-centralizing. Finally, we show that the nilpotent group of class 3 and torsion free, N3,4, of Bludov-Gusev [27], is not self-similar.Instituto de Ciências Exatas (IE)Departamento de Matemática (IE MAT)Programa de Pós-Graduação em MatemáticaSidki, Said NajatiDantas, Alex Carrazedotuliomarcio940@hotmail.comSantos, Tulio Marcio Gentil dos2021-08-30T12:19:40Z2021-08-30T12:19:40Z2021-07-302021-06-14info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdfSANTOS, Tulio Marcio Gentil dos. Grupos autossimilares intransitivos. 2021. 102 f., il. Tese (Doutorado em Matemática)—Universidade de Brasília, Brasília, 2021.https://repositorio.unb.br/handle/10482/41961A concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.info:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Repositório Institucional da UnBinstname:Universidade de Brasília (UnB)instacron:UNB2025-02-28T18:09:48Zoai:repositorio.unb.br:10482/41961Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.unb.br/oai/requestrepositorio@unb.bropendoar:2025-02-28T18:09:48Repositório Institucional da UnB - Universidade de Brasília (UnB)false
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