Métodos geométricos para pertubações singulares

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2024
Autor(a) principal: Silva, João Victor Rodrigues da [UNESP]
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Estadual Paulista (Unesp)
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Perturbações singulares
Variedades invariantes
Normal hiperbolicidade
Sistemas lento-rápido
Singular perturbation
Invariant manifolds
Normal hyperbolicity
System slow-fast
Link de acesso: https://hdl.handle.net/11449/256329
Resumo: Neste trabalho estudamos retratos de fase de sistemas singularmente perturbados em torno de singularidades típicas. Um sistema singularmente perturbado possui a característica peculiar de ser governado por mais de uma escala de tempo, esse fenômeno será estudado nos primeiros capítulos do texto, que tem como objetivo apresentar a teoria de Fenichel para sistemas singularmente perturbados. A teoria de Fenichel aqui apresentada fornece uma boa compreensão de um sistema em torno de variedades normalmente hiperbólicas, no entanto, não explica o que acontece em variedades que não possuem hiperbolicidade normal. O último capítulo é dedicado ao estudo de variedades críticas que possuem pontos de dobra (singularidades da variedade crítica), isso é, pontos que não possuem hiperbolicidade normal, mais especificamente estudaremos singularidades do tipo cúspide em sistemas cuja variável lenta (governada por uma escala de tempo lento) possui dimensão menor ou igual a dois. Todos os sistemas aqui possuirão duas escalas de tempo.
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