Minimizantes quasi-abertos e propriedade da média no contexto não-local

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2025
Autor(a) principal: Oliveira, Danrlei Vaz
Orientador(a): Farias, Diego Marcon
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Tese
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Não Informado pela instituição
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Equações diferenciais parciais
Laplaciano fracionário
Princípio de seleção
Palavras-chave em Inglês:
Partial differential equations
Geometric and functional inequalities
Fractional laplacian
s-Subharmonic functions
Mean value property
Selection principle
Link de acesso: http://hdl.handle.net/10183/287619
Resumo: Neste trabalho, investigamos novas propriedades do Laplaciano fracionário, um operador não-local que tem atraído grande atenção. Apresentamos dois resultados principais: o primeiro garante a existência de minimizantes quasi-abertos para um funcional relacionado a este operador, obtido através de propriedades de conjuntos com perímetro fracionário finito; o segundo apresenta uma versão não-local da Propriedade da Média para funções sub-harmônicas no contexto fracionário, obtido a partir de propriedades da transformada de Fourier e da solução fundamental do Laplaciano fracionário. Estes resultados se relacionam com a técnica do Princípio de Seleção, que permite restringir o estudo de desigualdades geométricas para uma classe de conjuntos regulares.
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spelling Oliveira, Danrlei VazFarias, Diego MarconBonorino, Leonardo Prange2025-02-25T06:21:18Z2025http://hdl.handle.net/10183/287619001242147Neste trabalho, investigamos novas propriedades do Laplaciano fracionário, um operador não-local que tem atraído grande atenção. Apresentamos dois resultados principais: o primeiro garante a existência de minimizantes quasi-abertos para um funcional relacionado a este operador, obtido através de propriedades de conjuntos com perímetro fracionário finito; o segundo apresenta uma versão não-local da Propriedade da Média para funções sub-harmônicas no contexto fracionário, obtido a partir de propriedades da transformada de Fourier e da solução fundamental do Laplaciano fracionário. Estes resultados se relacionam com a técnica do Princípio de Seleção, que permite restringir o estudo de desigualdades geométricas para uma classe de conjuntos regulares.In this work, we investigate new properties of the fractional Laplacian, a nonlocal operator that has received great attention. We present two main results: the first guarantees the existence of quasi-open minimizers for a functional related to this operator, obtained through properties of sets with finite fractional perimeter; the second presents a non-local version of the Mean Value Property for sub-harmonic functions in the fractional context, obtained from properties of the Fourier transform and of the fundamental solution of the fractional Laplacian. These results are related to the technique of the Selection Principle, which allows restricting the study of geometric inequalities to a class of regular sets.application/pdfporEquações diferenciais parciaisLaplaciano fracionárioPrincípio de seleçãoPartial differential equationsGeometric and functional inequalitiesFractional laplacians-Subharmonic functionsMean value propertySelection principleMinimizantes quasi-abertos e propriedade da média no contexto não-localinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisUniversidade Federal do Rio Grande do SulInstituto de Matemática e EstatísticaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaPorto Alegre, BR-RS2025doutoradoinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGSinstname:Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS)instacron:UFRGSTEXT001242147.pdf.txt001242147.pdf.txtExtracted Texttext/plain84603http://www.lume.ufrgs.br/bitstream/10183/287619/2/001242147.pdf.txt45a9150d27dd4d6488a4b520237ba9e8MD52ORIGINAL001242147.pdfTexto completoapplication/pdf533166http://www.lume.ufrgs.br/bitstream/10183/287619/1/001242147.pdfd4b42e90e00405ba7c3cd72fe5a60aefMD5110183/2876192025-02-26 06:50:42.30532oai:www.lume.ufrgs.br:10183/287619Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttps://lume.ufrgs.br/handle/10183/2PUBhttps://lume.ufrgs.br/oai/requestlume@ufrgs.br||lume@ufrgs.bropendoar:18532025-02-26T09:50:42Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS - Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS)false
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