Número mínimo de autovalores de grafos unicíclicos

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2025
Autor(a) principal: Veloso, Bruno Scaratti
Orientador(a): Braga, Rodrigo Orsini
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Não Informado pela instituição
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Grafos
Matriz simétrica
Autovalores
Palavras-chave em Inglês:
Unicyclic graphs
Symmetric matrices
Inverse eigenvalue problem for graphs
Minimum number of distinct eigenvalues for graphs
Link de acesso: http://hdl.handle.net/10183/301095
Resumo: Neste trabalho, estudamos o número mínimo de autovalores de grafos unicíclicos. Fizemos uma exposição de resultados clássicos e recentes do Problema Inverso de Autovalor para Grafos (IEP-G). Foi feita uma revisão de literatura com foco em técnicas que têm se mostrado eficientes para resolver problemas relacionados ao IEP-G. Além disso, trazemos algoritmos de diagonalização em grafos com no máximo um ciclo, nos permitindo determinar a multiplicidade de um autovalor em matrizes simétricas associadas a árvores ou grafos unicíclicos. Como contribuições, calculamos o número mínimo de autovalores do grafo (k, ℓ)-sol, para k par, o qual é obtido de um ciclo Ck conectando um único Pℓ a cada vértice do ciclo. Finalmente, derivamos uma nova cota inferior para o caso em que k é ímpar.
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spelling Veloso, Bruno ScarattiBraga, Rodrigo Orsini2026-02-10T06:55:33Z2025http://hdl.handle.net/10183/301095001299759Neste trabalho, estudamos o número mínimo de autovalores de grafos unicíclicos. Fizemos uma exposição de resultados clássicos e recentes do Problema Inverso de Autovalor para Grafos (IEP-G). Foi feita uma revisão de literatura com foco em técnicas que têm se mostrado eficientes para resolver problemas relacionados ao IEP-G. Além disso, trazemos algoritmos de diagonalização em grafos com no máximo um ciclo, nos permitindo determinar a multiplicidade de um autovalor em matrizes simétricas associadas a árvores ou grafos unicíclicos. Como contribuições, calculamos o número mínimo de autovalores do grafo (k, ℓ)-sol, para k par, o qual é obtido de um ciclo Ck conectando um único Pℓ a cada vértice do ciclo. Finalmente, derivamos uma nova cota inferior para o caso em que k é ímpar.In this work, we studied the minimum number of distinct eigenvalues in unicyclic graphs. We did an exhibition of classical and recent results of the Inverse Eigenvalue Problem for Graphs (IEP-G). A literature review was carried out with a focus on techniques that have proven efficient in solving problems related to the IEP-G. Furthermore, we present diagonalization algorithms for graphs with at most one cycle, enabling us to determine the multiplicity of an eigenvalue of symmetric matrices associated with trees and unicyclic graphs. As original contributions, we compute the minimum number of distinct eigenvalues of the (k, ℓ)-sun, when k is even, which is obtained from a cycle CK by attaching a path Pℓ to each cycle vertex. Finally, we derive a new lower bound for the case when k is odd.application/pdfporGrafosMatriz simétricaAutovaloresUnicyclic graphsSymmetric matricesInverse eigenvalue problem for graphsMinimum number of distinct eigenvalues for graphsNúmero mínimo de autovalores de grafos unicíclicosinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisUniversidade Federal do Rio Grande do SulInstituto de Matemática e EstatísticaPrograma de Pós-Graduação em Matemática AplicadaPorto Alegre, BR-RS2025mestradoinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGSinstname:Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS)instacron:UFRGSTEXT001299759.pdf.txt001299759.pdf.txtExtracted Texttext/plain152728http://www.lume.ufrgs.br/bitstream/10183/301095/2/001299759.pdf.txt7063a487ed479f004d876b788807eb97MD52ORIGINAL001299759.pdfTexto completoapplication/pdf866380http://www.lume.ufrgs.br/bitstream/10183/301095/1/001299759.pdf235359cf4945f3c338f9d91d71748892MD5110183/3010952026-02-11 09:02:55.001075oai:www.lume.ufrgs.br:10183/301095Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttps://lume.ufrgs.br/handle/10183/2PUBhttps://lume.ufrgs.br/oai/requestlume@ufrgs.br || lume@ufrgs.bropendoar:18532026-02-11T11:02:55Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS - Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS)false
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