Teorias de Yang-Mills: suas leis integrais

• Ano de defesa: 2026
• Autor(a) principal: Silva, Caio Angelo da
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
• Palavras-chave em Português: equações integrais; gauge symmetry; integral equations; non-Abelian gauge theories; simetria de gauge; solitons; sólitons; teorias de gauge não-Abelianas; teorias de Yang-Mills; Yang-Mills theories
• Link de acesso: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/76/76134/tde-08042026-101616/

Este trabalho trata da formulação integral das teorias de Yang-Mills, das leis integrais que seguem dessa formulação, as quais generalizam as leis de Maxwell do Eletromagnetismo, e de alguns resultados, no contexto dessas equações integrais, envolvendo as soluções solitônicas de instantons, monopolos e dyons. Em primeiro lugar, faremos uma breve revisão do Eletromagnetismo e da formulação diferencial das teorias de Yang-Mills. Em seguida, será apresentado o importante teorema de Stokes não-Abeliano para uma 2-forma Bμν , a partir do qual a formulação integral para as teorias de Yang-Mills será construída. Discutida essa formulação e alguns de seus aspectos mais importantes, como o uso de loops para a parametrização dos volumes de integração, serão apresentados os resultados originais de pesquisa obtidos no presente curso de Mestrado. Primeiramente, trataremos de alguns resultados gerais, como a construção da parametrização de um volume particular de integração no espaço-tempo, necessário para a obtenção das versões não-Abelianas das leis de Ampère e de Faraday. Veremos alguns resultados envolvendo as próprias equações integrais, e outros envolvendo as cargas invariantes de gauge para as teorias de Yang-Mills, as quais são obtidas dessas equações. Em seguida, apresentaremos os resultados obtidos quanto às versões não-Abelianas das leis de Maxwell fazendo-se uso das soluções solitônicas mencionadas acima. Em primeiro lugar, trataremos da versão não-Abeliana da lei de Gauss empregando a solução auto-dual de 1-instanton de Belavin, Polyakov, Schwartz e Tyupkin. Em seguida, abordaremos a versão não-Abeliana da lei de Ampère fazendo uso da solução de monopolo magnético de ’t Hooft e Polyakov. E por fim, apresentaremos alguns resultados no contexto da versão não-Abeliana da lei de Faraday aplicando-se a solução de dyon de Julia e Zee.