Existência e aproximação numérica de soluções de equações diferenciais neutras com memória dependente do estado

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2025
Autor(a) principal: Generoso Filho, Sandro Luiz Santos
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Aproximação numérica
Delay differential equation
Equações diferenciais com memória
Memória dependente do estado
Método de Picard
Numerical approximation
Picard's method
State-dependent delay
Unicidade da solução
Uniqueness of solution
Link de acesso: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/59/59143/tde-14102025-150533/
Resumo: Este trabalho investiga a existência, unicidade e aproximação numérica de soluções para equações diferenciais neutras com memória dependente do estado. Para isso, o Método de Picard, tradicionalmente utilizado na teoria de equações diferenciais ordinárias, é adaptado para operar em espaços de funções Lipschitz. Inicialmente, são estabelecidas condições para a existência e unicidade de soluções nos casos não neutro e neutro, analisando a convergência da sequência de Picard adaptada. Em seguida, é proposto o Método de Picard Numérico, que combina o processo iterativo de Picard com métodos numéricos contínuos para EDOs. Por fim, analisa a convergência dessa abordagem numérica, discute suas vantagens e apresenta uma implementação computacional deste método.
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