Sobre G-aplicações entre esferas em cohomologia e uma representação do Grafo de Reeb como subcomplexo de uma variedade
| Ano de defesa: | 2016 |
|---|---|
| Autor(a) principal: | |
| Orientador(a): | |
| Banca de defesa: | |
| Tipo de documento: | Tese |
| Tipo de acesso: | Acesso aberto |
| Idioma: | por |
| Instituição de defesa: |
Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
|
| Programa de Pós-Graduação: |
Não Informado pela instituição
|
| Departamento: |
Não Informado pela instituição
|
| País: |
Não Informado pela instituição
|
| Palavras-chave em Português: | |
| Link de acesso: | http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-03012017-104140/ |
Resumo: | Bartsch (BARTSCH, 1993) introduziu uma teoria de índice cohomológico, conhecida como o length, para G-espaços, no qual G é um grupo de Lie compacto. Apresentamos o cálculo do length de G-espaços os quais são esferas de cohomologia e G = (Z2)k, (Zp)k ou (S1)k, k ≥ 1. Como consequências, obtemos um teorema de Borsuk-Ulam neste contexto e damos condições suficientes para a existência de aplicações G-equivariantes entre uma esfera de cohomologia e uma esfera de representação quando G = (Zp)<sup<k. Também, uma versão Bourgin-Yang do teorema de Borsuk-Ulam é apresentada. Como segunda parte desta tese, uma nova definição do grafo de Reeb R( f) de uma função suave f : MR com pontos críticos isolados, como um subcomplexo de M é dada. Para isto, um complexo 1-dimensional Γ (f ) mergulhado em M e equivalente por homotopia a R( f ) é construído. Como consequência, mostramos que para toda função f sobre uma variedade com grupo fundamental finito, o grafo de Reeb de f é uma árvore. Se π1(M) é um grupo abeliano, ou mais geralmente, um grupo amenable1, então R( f ) conterá no máximo um laço. Finalmente, é provado que o número de laços do grafo de Reeb de toda função sobre uma superfície Mg é estimado superiormente por g, o genus de Mg. Os resultados desta segunda parte estão publicados em (KALUBA; MARZANTOWICZ; SILVA, 2015). |
| id |
USP_3313f1ce74613391abac519dd583c511 |
|---|---|
| oai_identifier_str |
oai:teses.usp.br:tde-03012017-104140 |
| network_acronym_str |
USP |
| network_name_str |
Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP |
| repository_id_str |
|
| spelling |
Sobre G-aplicações entre esferas em cohomologia e uma representação do Grafo de Reeb como subcomplexo de uma variedadeOn G-maps between cohomology spheres and a representation of the Reeb Graph as a subcomplex of a manifoldBorsuk-UlamBorsuk-UlamBourgin-YangBourgin-YangCohomology sphereEsfera em cohomologiaGrafo de Reeb.LengthLengthReeb Graph.Bartsch (BARTSCH, 1993) introduziu uma teoria de índice cohomológico, conhecida como o length, para G-espaços, no qual G é um grupo de Lie compacto. Apresentamos o cálculo do length de G-espaços os quais são esferas de cohomologia e G = (Z2)k, (Zp)k ou (S1)k, k ≥ 1. Como consequências, obtemos um teorema de Borsuk-Ulam neste contexto e damos condições suficientes para a existência de aplicações G-equivariantes entre uma esfera de cohomologia e uma esfera de representação quando G = (Zp)<sup<k. Também, uma versão Bourgin-Yang do teorema de Borsuk-Ulam é apresentada. Como segunda parte desta tese, uma nova definição do grafo de Reeb R( f) de uma função suave f : MR com pontos críticos isolados, como um subcomplexo de M é dada. Para isto, um complexo 1-dimensional Γ (f ) mergulhado em M e equivalente por homotopia a R( f ) é construído. Como consequência, mostramos que para toda função f sobre uma variedade com grupo fundamental finito, o grafo de Reeb de f é uma árvore. Se π1(M) é um grupo abeliano, ou mais geralmente, um grupo amenable1, então R( f ) conterá no máximo um laço. Finalmente, é provado que o número de laços do grafo de Reeb de toda função sobre uma superfície Mg é estimado superiormente por g, o genus de Mg. Os resultados desta segunda parte estão publicados em (KALUBA; MARZANTOWICZ; SILVA, 2015).Bartsch (BARTSCH, 1993) introduced a numerical cohomological index theory, known as the length, for G-spaces, where G is a compact Lie group. We present the length of G-spaces which are cohomology spheres and G = (Z2)k, (Zp)k or (S1)k, k ≥ 1. As consequences, we obtain a Borsuk-Ulam theorem in this context and we give a sucient condition for the existence of G-maps between a cohomological sphere and a representation sphere when G = (Zp)k. Also, a Bourgin-Yang version of the Borsuk-Ulam theorem is presented. As a second part of this thesis, a new definition of the Reeb graph R( f ) of a smooth function f : M → R with isolated critical points as a subcomplex of M is given. For that, a 1-dimensional complex Γ ( f ) embedded into M and homotopy equivalent to R( f ) is constructed. As consequence it is shown that for every function f on a manifold with finite fundamental group, the Reeb graph of f is a tree. If π 1 (M) is an abelian group, or more generally, an amenable group2, then R( f ) contais at most one loop. Finally, it is proved that the number of loops of the Reeb graph of every function on a surface Mg is estimated from above by g, the genus of Mg. The results of this second part is published in (KALUBA; MARZANTOWICZ; SILVA, 2015).Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USPMarzantowicz, Waclaw BoleslawMattos, Denise deSilva, Nelson Antonio2016-04-29info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdfhttp://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-03012017-104140/reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USPinstname:Universidade de São Paulo (USP)instacron:USPLiberar o conteúdo para acesso público.info:eu-repo/semantics/openAccesspor2018-07-17T16:34:08Zoai:teses.usp.br:tde-03012017-104140Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://www.teses.usp.br/PUBhttp://www.teses.usp.br/cgi-bin/mtd2br.plvirginia@if.usp.br|| atendimento@aguia.usp.br||virginia@if.usp.bropendoar:27212018-07-17T16:34:08Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP - Universidade de São Paulo (USP)false |
| dc.title.none.fl_str_mv |
Sobre G-aplicações entre esferas em cohomologia e uma representação do Grafo de Reeb como subcomplexo de uma variedade On G-maps between cohomology spheres and a representation of the Reeb Graph as a subcomplex of a manifold |
| title |
Sobre G-aplicações entre esferas em cohomologia e uma representação do Grafo de Reeb como subcomplexo de uma variedade |
| spellingShingle |
Sobre G-aplicações entre esferas em cohomologia e uma representação do Grafo de Reeb como subcomplexo de uma variedade Silva, Nelson Antonio Borsuk-Ulam Borsuk-Ulam Bourgin-Yang Bourgin-Yang Cohomology sphere Esfera em cohomologia Grafo de Reeb. Length Length Reeb Graph. |
| title_short |
Sobre G-aplicações entre esferas em cohomologia e uma representação do Grafo de Reeb como subcomplexo de uma variedade |
| title_full |
Sobre G-aplicações entre esferas em cohomologia e uma representação do Grafo de Reeb como subcomplexo de uma variedade |
| title_fullStr |
Sobre G-aplicações entre esferas em cohomologia e uma representação do Grafo de Reeb como subcomplexo de uma variedade |
| title_full_unstemmed |
Sobre G-aplicações entre esferas em cohomologia e uma representação do Grafo de Reeb como subcomplexo de uma variedade |
| title_sort |
Sobre G-aplicações entre esferas em cohomologia e uma representação do Grafo de Reeb como subcomplexo de uma variedade |
| author |
Silva, Nelson Antonio |
| author_facet |
Silva, Nelson Antonio |
| author_role |
author |
| dc.contributor.none.fl_str_mv |
Marzantowicz, Waclaw Boleslaw Mattos, Denise de |
| dc.contributor.author.fl_str_mv |
Silva, Nelson Antonio |
| dc.subject.por.fl_str_mv |
Borsuk-Ulam Borsuk-Ulam Bourgin-Yang Bourgin-Yang Cohomology sphere Esfera em cohomologia Grafo de Reeb. Length Length Reeb Graph. |
| topic |
Borsuk-Ulam Borsuk-Ulam Bourgin-Yang Bourgin-Yang Cohomology sphere Esfera em cohomologia Grafo de Reeb. Length Length Reeb Graph. |
| description |
Bartsch (BARTSCH, 1993) introduziu uma teoria de índice cohomológico, conhecida como o length, para G-espaços, no qual G é um grupo de Lie compacto. Apresentamos o cálculo do length de G-espaços os quais são esferas de cohomologia e G = (Z2)k, (Zp)k ou (S1)k, k ≥ 1. Como consequências, obtemos um teorema de Borsuk-Ulam neste contexto e damos condições suficientes para a existência de aplicações G-equivariantes entre uma esfera de cohomologia e uma esfera de representação quando G = (Zp)<sup<k. Também, uma versão Bourgin-Yang do teorema de Borsuk-Ulam é apresentada. Como segunda parte desta tese, uma nova definição do grafo de Reeb R( f) de uma função suave f : MR com pontos críticos isolados, como um subcomplexo de M é dada. Para isto, um complexo 1-dimensional Γ (f ) mergulhado em M e equivalente por homotopia a R( f ) é construído. Como consequência, mostramos que para toda função f sobre uma variedade com grupo fundamental finito, o grafo de Reeb de f é uma árvore. Se π1(M) é um grupo abeliano, ou mais geralmente, um grupo amenable1, então R( f ) conterá no máximo um laço. Finalmente, é provado que o número de laços do grafo de Reeb de toda função sobre uma superfície Mg é estimado superiormente por g, o genus de Mg. Os resultados desta segunda parte estão publicados em (KALUBA; MARZANTOWICZ; SILVA, 2015). |
| publishDate |
2016 |
| dc.date.none.fl_str_mv |
2016-04-29 |
| dc.type.status.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/publishedVersion |
| dc.type.driver.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| format |
doctoralThesis |
| status_str |
publishedVersion |
| dc.identifier.uri.fl_str_mv |
http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-03012017-104140/ |
| url |
http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-03012017-104140/ |
| dc.language.iso.fl_str_mv |
por |
| language |
por |
| dc.relation.none.fl_str_mv |
|
| dc.rights.driver.fl_str_mv |
Liberar o conteúdo para acesso público. info:eu-repo/semantics/openAccess |
| rights_invalid_str_mv |
Liberar o conteúdo para acesso público. |
| eu_rights_str_mv |
openAccess |
| dc.format.none.fl_str_mv |
application/pdf |
| dc.coverage.none.fl_str_mv |
|
| dc.publisher.none.fl_str_mv |
Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP |
| publisher.none.fl_str_mv |
Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP |
| dc.source.none.fl_str_mv |
reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP instname:Universidade de São Paulo (USP) instacron:USP |
| instname_str |
Universidade de São Paulo (USP) |
| instacron_str |
USP |
| institution |
USP |
| reponame_str |
Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP |
| collection |
Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP |
| repository.name.fl_str_mv |
Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP - Universidade de São Paulo (USP) |
| repository.mail.fl_str_mv |
virginia@if.usp.br|| atendimento@aguia.usp.br||virginia@if.usp.br |
| _version_ |
1865490800705536000 |