O teorema da aplicação de Riemann: uma prova livre de integração

• Ano de defesa: 2016
• Autor(a) principal: Barros, Jéssica Laís Calado de
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
• Palavras-chave em Português: Abordagem Weierstrassiana; Argument principle; Fundamental theorem of algebra; Lema de Schwarz; Princípio do argumento; Riemann's mapping theorem; Schwarz's lemma; Teorema da aplicação de Riemann; Teorema fundamental da álgebra; Weierstrassian approach
• Link de acesso: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-13122017-161946/

Neste trabalho, seguindo a abordagem de Weierstrass, temos o objetivo de responder a seguinte questão: conhecida a equivalência entre holomorfia e analiticidade no caso complexo, quais propriedades das funções analíticas podem ser obtidas sem assumir tal equivalência? Analisando esta situação, resultados interessantes serão obtidos sem o uso de qualquer teorema de integração complexa e, para alcançar tal objetivo, nossas principais ferramentas serão a teoria de somas não ordenadas de famílias em C e propriedades do índice de caminhos fechados. Entre os resultados apresentados estão os conhecidos Teorema Fundamental da Álgebra, Lema de Schwarz, Teorema de Montel, Teorema da Série Dupla de Weierstrass, Princípio do Argumento, Teorema de Rouché, Teorema da Fatoração de Weierstrass, Pequeno Teorema de Picard e o Teorema da Aplicação de Riemann.