Álgebras de Hopf trançadas a partir de um par combinado de grupos
| Ano de defesa: | 2025 |
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| Banca de defesa: | |
| Tipo de documento: | Dissertação |
| Tipo de acesso: | Acesso aberto |
| Idioma: | por |
| Instituição de defesa: |
Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
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| Programa de Pós-Graduação: |
Não Informado pela instituição
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| Departamento: |
Não Informado pela instituição
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| País: |
Não Informado pela instituição
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| Palavras-chave em Português: | |
| Link de acesso: | https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-28022025-143203/ |
Resumo: | Dados dois grupos G e F com ações \\lefttriangle:G\\times F\\to G e ighttriangle:G\\timesF\\to F podemos definir estrtuturas de álgebra e de coálgebra em \\mathbb k^G\\otimes\\mathbb kF. Porém nem sempre tais estrtuturas fazem de \\mathbb k^G\\otimes\\mathbb kF uma biálgebra ou uma biálgebra trançada. O primeiro objetivo deste trabalho é estabelecer condições necessárias e suficientes para que \\mathbb k^G\\otimes\\mathbb kF seja primeiro uma biálgebra e depois uma bialgebra trançada com uma trança prefixada e mostrar que, neste caso, temos uma álgebra de Hopf e uma álgebra de Hopf trançada respectivamente. Em seguida, buscamos as condições necessárias e suficientes para que a álgebra de Hopf trançada seja realizável sobre a categoria dos H-módulos de Yetter-Drinfeld à esquerda para alguma álgebra de Hopf H. A dissertação é baseada no artigo Braided Hopf algebras arising from matched pairs of groups (Andruskiewitsch, Natale, 2003). |
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Álgebras de Hopf trançadas a partir de um par combinado de gruposBraided Hopf algebras arising from a matched pair of groupsÁlgebras de HopfÁlgebras de Hopf trançadasBraided Hopf algebraHopf algebraMatched pair of groupsPares combinados de gruposDados dois grupos G e F com ações \\lefttriangle:G\\times F\\to G e ighttriangle:G\\timesF\\to F podemos definir estrtuturas de álgebra e de coálgebra em \\mathbb k^G\\otimes\\mathbb kF. Porém nem sempre tais estrtuturas fazem de \\mathbb k^G\\otimes\\mathbb kF uma biálgebra ou uma biálgebra trançada. O primeiro objetivo deste trabalho é estabelecer condições necessárias e suficientes para que \\mathbb k^G\\otimes\\mathbb kF seja primeiro uma biálgebra e depois uma bialgebra trançada com uma trança prefixada e mostrar que, neste caso, temos uma álgebra de Hopf e uma álgebra de Hopf trançada respectivamente. Em seguida, buscamos as condições necessárias e suficientes para que a álgebra de Hopf trançada seja realizável sobre a categoria dos H-módulos de Yetter-Drinfeld à esquerda para alguma álgebra de Hopf H. A dissertação é baseada no artigo Braided Hopf algebras arising from matched pairs of groups (Andruskiewitsch, Natale, 2003).Given two groups G and F with actions \\lefttriangle:G\\times F\\to G and ighttriangle:G\\timesF\\to F we can define algebra and coalgebra structures on \\mathbb k^G\\otimes\\mathbb kF. However, such structures do not always make \\mathbb k^G\\otimes\\mathbb kF a bialgebra or a braided bialgebra. The first objective of this work is to establish necessary and sufficient conditions for \\mathbb k^G\\otimes\\mathbb kF to be, first, a bialgebra and, second, a braided bialgebra with a pre-assigned braiding, and to show that, in this case, we obtain a Hopf algebra and a braided Hopf algebra, respectively. Next, we seek the necessary and sufficient conditions for the braided Hopf algebra to be realizable over the category of left Yetter-Drinfeld H-modules for some Hopf algebra H. This dissertation is based on the article \"Braided Hopf algebras arising from matched pairs of groups\" by Andruskiewitsch and Natale (2003).Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USPFerreira, Vitor de OliveiraSilva, Ana Carolina de Oliveira2025-02-18info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfhttps://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-28022025-143203/reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USPinstname:Universidade de São Paulo (USP)instacron:USPLiberar o conteúdo para acesso público.info:eu-repo/semantics/openAccesspor2025-03-08T00:10:02Zoai:teses.usp.br:tde-28022025-143203Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://www.teses.usp.br/PUBhttp://www.teses.usp.br/cgi-bin/mtd2br.plvirginia@if.usp.br|| atendimento@aguia.usp.br||virginia@if.usp.bropendoar:27212025-03-08T00:10:02Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP - Universidade de São Paulo (USP)false |
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Dados dois grupos G e F com ações \\lefttriangle:G\\times F\\to G e ighttriangle:G\\timesF\\to F podemos definir estrtuturas de álgebra e de coálgebra em \\mathbb k^G\\otimes\\mathbb kF. Porém nem sempre tais estrtuturas fazem de \\mathbb k^G\\otimes\\mathbb kF uma biálgebra ou uma biálgebra trançada. O primeiro objetivo deste trabalho é estabelecer condições necessárias e suficientes para que \\mathbb k^G\\otimes\\mathbb kF seja primeiro uma biálgebra e depois uma bialgebra trançada com uma trança prefixada e mostrar que, neste caso, temos uma álgebra de Hopf e uma álgebra de Hopf trançada respectivamente. Em seguida, buscamos as condições necessárias e suficientes para que a álgebra de Hopf trançada seja realizável sobre a categoria dos H-módulos de Yetter-Drinfeld à esquerda para alguma álgebra de Hopf H. A dissertação é baseada no artigo Braided Hopf algebras arising from matched pairs of groups (Andruskiewitsch, Natale, 2003). |
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