O problema de Riemann-Hilbert para campos vetoriais complexos

• Ano de defesa: 2017
• Autor(a) principal: Campana, Camilo
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
• Palavras-chave em Português: Campos vetoriais complexos; Complex vector fields; Equações diferenciais parciais; Hipocomplexidade; Hipocomplexity; Integral operators; Operadores integrais; Partial differential equations; Problema de Riemann-Hilbert; Riemann-Hilbert problem
• Link de acesso: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-25072017-111735/

Este trabalho trata de problemas de contorno definidos no plano. O problema central desta tese é chamado Problema de Riemann-Hilbert, o qual pode ser descrito como segue. Seja L um campo vetorial complexo não singular definido em uma vizinhança do fecho de um aberto simplesmente conexo do plano com fronteira suave. O Problema de Riemann-Hilbert para o campo L consiste em obter uma solução para a equação Lu = F(x, y, u) no aberto em estudo, sendo dada uma função F mensurável. Pede-se também que a solução tenha extensão contínua até a fronteira e que satisfaça lá uma condição adicional; trabalha-se aqui no contexto das funções Hölder contínuas. Foram obtidos resultados para o problema acima no caso em que L pertence a uma classe de campos hipocomplexos. O caso clássico conhecido é quando o campo vetorial é o operador de Cauchy-Riemann, ou, mais geralmente, quando é um campo elítico.