Variação primeira e segunda para o primeiro autovalor de um problema elíptico

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2007
Autor(a) principal: Martins, Sergio Tadao
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
composite membrane
elliptic problem
Laplacian
Laplaciano
membrana composta
problemas elípticos
spectral theorem
teorema espectral
Link de acesso: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-15022008-114522/
Resumo: Consideraremos o problema elípitco $-\\Delta u + \\alpha\\chi_Du = \\lambda u$ em $\\Omega$, onde $\\Omega$ é um domínio de R^n com fronteira regular, e $D\\subset \\Omega$ é um subconjunto fechado de medida de Lebesgue fixada. A motivação para este problema vem da Mecânica, onde esta equação é encontrada no estudo de vibrações de uma membrana composta. Seja $\\lambda_1(D)$ o primeiro autovalor do problema, como função do conjunto D. Nesse trabalho mostraremos que $\\lambda_1$ é um autovalor simples, e estudaremos o problema de minimizar $\\lambda_1$ ao variarmos D no conjunto de todos os subconjuntos de medida fixada de $\\Omega$. Mais especificamente, determinaremos fórmulas para a variação primeira e segunda de $\\lambda_1$.
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