Metades esparsas em grafos livres de triângulos

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2024
Autor(a) principal: Bispo, César Augusto dos Santos
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Andrásfai graph
Densidade local
Grafo de Andrásfai
Grafo Vega
Livre de triângulos
Local density
Metade esparsa
Sparse half
Triangle-free
Vega graph
Link de acesso: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45134/tde-21082025-115625/
Resumo: Erds conjecturou que todo grafo livre de triângulos com n vértices contém um subconjunto de n/2 vértices que induz no máximo n2/50 arestas. Krivelevich confirmou essa conjectura para grafos com n vértices e grau mínimo pelo menos 2n/5 e Keevash e Sudakov melhoraram esse resultado, estendendo-o para grafos com grau médio pelo menos 2n/5. Norin e Yepremyan reforçaram a conjectura de Erds para grafos G com (G) 5n/14 e também para grafos com grau médio pelo menos (2n/5 )n para algum > 0. Estendendo esse resultado, Bedenknecht, Mota, Reiher e Schacht confirmaram a conjectura para grafos homomorfos a grafos de Andrásfai. Como consequência, segue que a conjectura é válida para grafos livres de triângulos com grau mínimo maior que 10n/29. Ademais, se o número cromático do grafo é menor que 4, então a condição de grau mínimo pode ser relaxada para maior que n/3. Eles também obtiveram um resultado mais geral para grafos de cintura ímpar alta. Se a conjectura for verificada para a família de grafos Vega, então sabe-se que é válida para todo grafo G com (G) > n/3. Neste mestrado, temos como objetivo realizar um estudo aprofundado sobre o problema, apresentando dois resultados originais que contribuem para o avanço em direção à solução da conjectura para grafos homomorfos a certos grafos Vega.
id USP_e007807b4f22675ea96bef9e569b8c7a
oai_identifier_str oai:teses.usp.br:tde-21082025-115625
network_acronym_str USP
network_name_str Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
repository_id_str
spelling Metades esparsas em grafos livres de triângulosSparse halves in triangle-free graphsAndrásfai graphDensidade localGrafo de AndrásfaiGrafo VegaLivre de triângulosLocal densityMetade esparsaSparse halfTriangle-freeVega graphErds conjecturou que todo grafo livre de triângulos com n vértices contém um subconjunto de n/2 vértices que induz no máximo n2/50 arestas. Krivelevich confirmou essa conjectura para grafos com n vértices e grau mínimo pelo menos 2n/5 e Keevash e Sudakov melhoraram esse resultado, estendendo-o para grafos com grau médio pelo menos 2n/5. Norin e Yepremyan reforçaram a conjectura de Erds para grafos G com (G) 5n/14 e também para grafos com grau médio pelo menos (2n/5 )n para algum > 0. Estendendo esse resultado, Bedenknecht, Mota, Reiher e Schacht confirmaram a conjectura para grafos homomorfos a grafos de Andrásfai. Como consequência, segue que a conjectura é válida para grafos livres de triângulos com grau mínimo maior que 10n/29. Ademais, se o número cromático do grafo é menor que 4, então a condição de grau mínimo pode ser relaxada para maior que n/3. Eles também obtiveram um resultado mais geral para grafos de cintura ímpar alta. Se a conjectura for verificada para a família de grafos Vega, então sabe-se que é válida para todo grafo G com (G) > n/3. Neste mestrado, temos como objetivo realizar um estudo aprofundado sobre o problema, apresentando dois resultados originais que contribuem para o avanço em direção à solução da conjectura para grafos homomorfos a certos grafos Vega.Erds conjectured that every triangle-free graph with n vertices contains a subset of n/2 vertices that induces at most n2/50 edges. Krivelevich proved this conjecture for graphs with n vertices and minimum degree at least 2n/5. Keevash and Sudakov improved this result by extending it to graphs with an average degree of at least 2n/5. Norin and Yepremyan reinforced Erdss conjecture for graphs G with (G) 5n/14 and average degree at least (2n/5 )n for some > 0. Extending this result, Bedenknecht, Mota, Reiher, and Schacht confirmed the conjecture for graphs homomorphic to Andrásfai graphs. As a consequence, it follows from structural results that the conjecture holds for triangle-free graphs with minimum degree greater than 10n/29. Moreover, if the chromatic number of the graph is less than 4, the minimum degree condition can be relaxed to greater than n/3. They also obtained a more general result for graphs with high odd girth. If the conjecture is verified for the family of Vega graphs, it is known that it holds for every graph G with (G) > n/3. In this masters thesis, we aim to conduct an in-depth study of the problem, presenting two original results that contribute to progress toward solving the conjecture for graphs homomorphic to certain Vega graphs.Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USPMota, Guilherme OliveiraParente, Roberto FreitasBispo, César Augusto dos Santos2024-10-30info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfhttps://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45134/tde-21082025-115625/reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USPinstname:Universidade de São Paulo (USP)instacron:USPLiberar o conteúdo para acesso público.info:eu-repo/semantics/openAccesspor2025-08-21T16:12:12Zoai:teses.usp.br:tde-21082025-115625Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://www.teses.usp.br/PUBhttp://www.teses.usp.br/cgi-bin/mtd2br.plvirginia@if.usp.br|| atendimento@aguia.usp.br||virginia@if.usp.bropendoar:27212025-08-21T16:12:12Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP - Universidade de São Paulo (USP)false
dc.title.none.fl_str_mv Metades esparsas em grafos livres de triângulos
Sparse halves in triangle-free graphs
title Metades esparsas em grafos livres de triângulos
spellingShingle Metades esparsas em grafos livres de triângulos
Bispo, César Augusto dos Santos
Andrásfai graph
Densidade local
Grafo de Andrásfai
Grafo Vega
Livre de triângulos
Local density
Metade esparsa
Sparse half
Triangle-free
Vega graph
title_short Metades esparsas em grafos livres de triângulos
title_full Metades esparsas em grafos livres de triângulos
title_fullStr Metades esparsas em grafos livres de triângulos
title_full_unstemmed Metades esparsas em grafos livres de triângulos
title_sort Metades esparsas em grafos livres de triângulos
author Bispo, César Augusto dos Santos
author_facet Bispo, César Augusto dos Santos
author_role author
dc.contributor.none.fl_str_mv Mota, Guilherme Oliveira
Parente, Roberto Freitas
dc.contributor.author.fl_str_mv Bispo, César Augusto dos Santos
dc.subject.por.fl_str_mv Andrásfai graph
Densidade local
Grafo de Andrásfai
Grafo Vega
Livre de triângulos
Local density
Metade esparsa
Sparse half
Triangle-free
Vega graph
topic Andrásfai graph
Densidade local
Grafo de Andrásfai
Grafo Vega
Livre de triângulos
Local density
Metade esparsa
Sparse half
Triangle-free
Vega graph
description Erds conjecturou que todo grafo livre de triângulos com n vértices contém um subconjunto de n/2 vértices que induz no máximo n2/50 arestas. Krivelevich confirmou essa conjectura para grafos com n vértices e grau mínimo pelo menos 2n/5 e Keevash e Sudakov melhoraram esse resultado, estendendo-o para grafos com grau médio pelo menos 2n/5. Norin e Yepremyan reforçaram a conjectura de Erds para grafos G com (G) 5n/14 e também para grafos com grau médio pelo menos (2n/5 )n para algum > 0. Estendendo esse resultado, Bedenknecht, Mota, Reiher e Schacht confirmaram a conjectura para grafos homomorfos a grafos de Andrásfai. Como consequência, segue que a conjectura é válida para grafos livres de triângulos com grau mínimo maior que 10n/29. Ademais, se o número cromático do grafo é menor que 4, então a condição de grau mínimo pode ser relaxada para maior que n/3. Eles também obtiveram um resultado mais geral para grafos de cintura ímpar alta. Se a conjectura for verificada para a família de grafos Vega, então sabe-se que é válida para todo grafo G com (G) > n/3. Neste mestrado, temos como objetivo realizar um estudo aprofundado sobre o problema, apresentando dois resultados originais que contribuem para o avanço em direção à solução da conjectura para grafos homomorfos a certos grafos Vega.
publishDate 2024
dc.date.none.fl_str_mv 2024-10-30
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/masterThesis
format masterThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.uri.fl_str_mv https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45134/tde-21082025-115625/
url https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45134/tde-21082025-115625/
dc.language.iso.fl_str_mv por
language por
dc.relation.none.fl_str_mv
dc.rights.driver.fl_str_mv Liberar o conteúdo para acesso público.
info:eu-repo/semantics/openAccess
rights_invalid_str_mv Liberar o conteúdo para acesso público.
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv application/pdf
dc.coverage.none.fl_str_mv
dc.publisher.none.fl_str_mv Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
publisher.none.fl_str_mv Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
dc.source.none.fl_str_mv
reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
instname:Universidade de São Paulo (USP)
instacron:USP
instname_str Universidade de São Paulo (USP)
instacron_str USP
institution USP
reponame_str Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
collection Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
repository.name.fl_str_mv Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP - Universidade de São Paulo (USP)
repository.mail.fl_str_mv virginia@if.usp.br|| atendimento@aguia.usp.br||virginia@if.usp.br
_version_ 1865492334866595840

Registros relacionados