Ensembles invariantes em matrizes aleatórias

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2025
Autor(a) principal: Passarelli, Gabriel
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Ensembes invariantes
Fórmula de Widom
Invariant ensembles
Universalidade
Universality
Widoms formula
Link de acesso: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-23092025-164853/
Resumo: Este trabalho é uma introdução à teoria de matrizes aleatórias, com enfoque nos ensembles invariantes. Nossa exposição acontece em quatro etapas principais. Primeiro, calculamos a distribuição de probabilidade induzida nos autovalores pelas distribuições que definem os ensembles invariantes, e, em seguida, introduzimos a linguagem de processos pontuais e estudamos as estatísticas multiplicativas em cada um desses ensembles. Posteriormente, discutimos o conceito de universalidade em matrizes aleatórias e calculamos os limites de escala para o ensemble GUE utilizando o método steepest descent. Por fim, motivados por sua aplicação na demonstração dos limites de universalidade dos ensembles invariantes, demonstramos uma identidade conhecida como fórmula de Widom.
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