Medidas e dimensão de Hausdorff e conceitos relacionados

• Ano de defesa: 2025
• Autor(a) principal: Bezerra, Lucas de Souza
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
• Palavras-chave em Português: Condição de Hölder; Hausdorff measure; Hölder condition; Iterated function system; Measure theory; Medida de Hausdorff; Sistema de funções iteradas; Teoria da medida
• Link de acesso: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-17032025-122837/

Ao compararmos o artigo original de Félix Hausdorff com as conclusões presentes na literatura, reparamos que apenas uma parte de suas ideias foi bem explorada em exemplos e aplicações. Este trabalho se empenha em relembrar a teoria posta por Hausdorff e pensar algumas das generalizações induzidas pelo autor, em consonância com alguns dos investimentos já existentes na área. São abordados neste trabalho: a teoria da medida como -álgebra, a definição da medida exterior 1-dimensional, as definições de medida e dimensão de Hausdorff, a definição de medida exterior sobre a família da escala logarítmica, além de resultados relacionados a todos estes temas. Também são trabalhados a capacidade limite, a relação entre a teoria das dimensões e a condição de Hölder, a teoria de sistema de funções iteradas e um exemplo de conjunto que tem dimensão fora da definição clássica. A capacidade limite e a relação entre a teoria das dimensões e a condição de Hölder foram complementadas com uma tentativa de generalização, coerente com a teoria posta pelo autor. Graças a estas tentativas de generalização, houve uma constatação de um novo objeto para a análise: a definição da condição de Hölder para famílias de funções. Foram implementadas também neste trabalho demais conclusões complementares à teoria, a exemplo, um estudo complementar sobre a condição Hölder, para um coeficiente estritamente maior que um.