Rigorous mean-field dimensional reduction in heterogeneous network dynamics

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2024
Autor(a) principal: Bian, Zheng
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Tese
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: eng
Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Dinâmicas em redes
Grafos aleatórios
Heterogeneous networks
Network dynamics
Random dynamical systems
Random graphs
Redes heterogêneas
Redução de campo médio rigorosa
Rigorous mean-field reduction
Sistemas dinâmicos aleatórios
Link de acesso: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55134/tde-30092024-145313/
Resumo: This thesis presents phenomenological and theoretical studies of a class of heterogeneous random networks, where the network degree distribution follows a power-law, and each node dynamics is a random dynamical system, interacting with neighboring nodes via a random coupling function. We characterize the hub behavior by the mean-field, subject to statistically controlled fluctuations. In particular, we prove that the fluctuations are small over exponentially long time scales and obtain Berry-Esseen estimates for the fluctuation statistics at any fixed time. Our results provide an explanation for several numerical observations, namely, a scaling relation between system size and frequency of large fluctuations, the system size induced desynchronization, and the Gaussian behavior of the fluctuations. Some fundamental results from random graphs, network dynamics, Markov chains, and random dynamical systems are reviewed and reinterpreted.
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