Identidades polinomiais para a álgebra de Jordan das matrizes triangulares superiores 2x2

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2021
Autor(a) principal: Salomão, Mateus Eduardo
Orientador(a): Gonçalves, Dimas José lattes
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Tese
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Federal de São Carlos
Câmpus São Carlos
Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-Graduação em Matemática - PPGM
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Ágebra das matrizes triangulares superiores
Álgebra de Jordan
Identidades polinomiais
Álgebra graduada
Identidades polinomiais graduadas
Palavras-chave em Inglês:
Propriedade de Specht
Upper triangular matrix algebra
Jordan algebra
Polynomial identities
Graded algebra
Graded polynomial identities
Specht property
Área do conhecimento CNPq:
CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ALGEBRA
Link de acesso: https://repositorio.ufscar.br/handle/20.500.14289/15149
Resumo: Let K be a field (finite or infinite) of char(K) ≠ 2, and let UTn = UTn(K) be the n x n upper triangular matrix algebra over K. If · is the usual product on UTn, then with the new product a ○ b = (1/2)(a·b + b·a), UTn becomes a Jordan algebra, denoted by UJn = UJn(K). In this thesis, we describe the set I of all polynomial identities of UJ2 for any K, and we prove that I has the Specht property when K is infinite, namely that, I and every T-ideal containing I, is finitely generated as a T-ideal. Moreover, we describe the set of all Z2-graded polynomial identities of UJ2 with any Z2-grading, and we describe a linear basis for the corresponding relatively free Z2-graded algebra.
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In this thesis, we describe the set I of all polynomial identities of UJ2 for any K, and we prove that I has the Specht property when K is infinite, namely that, I and every T-ideal containing I, is finitely generated as a T-ideal. Moreover, we describe the set of all Z2-graded polynomial identities of UJ2 with any Z2-grading, and we describe a linear basis for the corresponding relatively free Z2-graded algebra.Seja K um corpo (finito ou infinito) de char(K) ≠ 2, e seja UTn = UTn(K) a álgebra das matrizes triangulares superiores n x n sobre K. Se · e o produto usual em UTn, então com o novo produto a ○ b = (1/2)(a·b + b·a), UTn é uma álgebra de Jordan, denotada por UJn = UJn(K). Nesta tese, descrevemos o conjunto I de todas as identidades polinomiais de UJ2 para todo K, e provamos que I tem a Propriedade de Specht quando K é infinito, isto é, I e todo T-ideal que contém I é finitamente gerado, como um T-ideal. Além disso, descrevemos o conjunto de todas as identidades polinomiais Z2-graduadas de UJ2 com qualquer Z2-graduação, e descrevemos uma base linear para a correspondente álgebra relativamente livre Z2-graduada.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)88882.426770/2019-01porUniversidade Federal de São CarlosCâmpus São CarlosPrograma de Pós-Graduação em Matemática - PPGMUFSCarAttribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessÁgebra das matrizes triangulares superioresÁlgebra de JordanIdentidades polinomiaisÁlgebra graduadaIdentidades polinomiais graduadasPropriedade de SpechtUpper triangular matrix algebraJordan algebraPolynomial identitiesGraded algebraGraded polynomial identitiesSpecht propertyCIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ALGEBRAIdentidades polinomiais para a álgebra de Jordan das matrizes triangulares superiores 2x2Polynomial identities for the Jordan algebra of 2x2 upper triangular matricesinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesis6006001910362d-fa75-4234-bc28-e3534732a094reponame:Repositório Institucional da UFSCARinstname:Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR)instacron:UFSCARORIGINALModelo-Dissertacao-Tese-PPGM Mateus.pdfModelo-Dissertacao-Tese-PPGM Mateus.pdfVersão final da tese de doutoradoapplication/pdf1040323https://repositorio.ufscar.br/bitstreams/5ee22c5c-f972-4881-9df4-9813c129a5d5/downloada83b42f7c96109cb435d16f5b48c9710MD51trueAnonymousREADCarta comprovante.pdfCarta comprovante.pdfCarta comprovante do orientadorapplication/pdf143223https://repositorio.ufscar.br/bitstreams/ee790809-c170-4c23-ba1d-9c9de5ba3c1b/download41da22cf6ee6ac54cada5392ffa0f98dMD52falseCC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-8811https://repositorio.ufscar.br/bitstreams/27725775-7ea0-4d4e-aa46-0061f92fd83c/downloade39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34MD53falseAnonymousREADTEXTModelo-Dissertacao-Tese-PPGM Mateus.pdf.txtModelo-Dissertacao-Tese-PPGM Mateus.pdf.txtExtracted texttext/plain163253https://repositorio.ufscar.br/bitstreams/46c44fca-07c9-4308-a5f7-79a99139ca9a/download7b939bf2efad64a13a23dac2c49018c5MD58falseAnonymousREADCarta comprovante.pdf.txtCarta comprovante.pdf.txtExtracted texttext/plain1414https://repositorio.ufscar.br/bitstreams/6e2f986e-59cb-472d-9426-d38adc2e1254/download30afa245c086704244c186d0256ba6c9MD510falseTHUMBNAILModelo-Dissertacao-Tese-PPGM Mateus.pdf.jpgModelo-Dissertacao-Tese-PPGM Mateus.pdf.jpgIM Thumbnailimage/jpeg4199https://repositorio.ufscar.br/bitstreams/47750daa-ead1-4cf2-8921-573779d38c8c/downloadad6d7735c42f39301843bf0d69fb5b8bMD59falseAnonymousREADCarta comprovante.pdf.jpgCarta comprovante.pdf.jpgIM Thumbnailimage/jpeg6584https://repositorio.ufscar.br/bitstreams/a423e143-aa0d-43d1-8168-661a99c920d3/download65c386fbf3c325f9b2a2752181bbf11bMD511false20.500.14289/151492025-02-05 20:26:06.716http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazilopen.accessoai:repositorio.ufscar.br:20.500.14289/15149https://repositorio.ufscar.brRepositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.ufscar.br/oai/requestrepositorio.sibi@ufscar.bropendoar:43222025-02-05T23:26:06Repositório Institucional da UFSCAR - Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR)false
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