Uma apresentação da construção dos números reais usando sequência de Cauchy para os professores do Ensino Básico.

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2023
Autor(a) principal: TEODISTA, José Cláudio da Silva. lattes
Orientador(a): MORAIS FILHO, Daniel Cordeiro de. lattes
Banca de defesa: LOURÊDO , Aldo Trajano., LIMA, Romildo Nascimento.
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Federal de Campina Grande
Programa de Pós-Graduação: PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA EM REDE PROFMAT (SBMAT)
Departamento: Centro de Ciências e Tecnologia - CCT
País: Brasil
Palavras-chave em Português:
Sequências de Cauchy
Números reais
Professor do Ensino Médio
Cauchy sequences
Real numbers
Middle School Teacher
Secuencias de Cauchy
Numeros reales
Profesor de instituto
Séquences de Cauchy
Nombres réels
Professeur de lycée
Área do conhecimento CNPq:
Matemática.
Link de acesso: https://dspace.sti.ufcg.edu.br/handle/riufcg/32338
Resumo: Neste trabalho, faremos a construção formal dos números reais utilizando classes de equivalências de sequências de Cauchy de números racionais. Essa construção visa atender aos professores do Ensino Fundamental e Médio, trazendo uma apresentação com notações que facilitem a compreensão, diferentemente de outras apresentações que trazem uma notação muito simplificada, mas que dificultam ao leitor uma compreensão sólida do tema. Fizemos também um estudo de como esse tema é tratado no Ensino Básico, por meio da análise de livros didáticos e sites da internet (que na atualidade é uma das principais fontes de pesquisa para alunos e professores). Também pesquisamos sobre as habilidades da Base Nacional Comum Curricular (BNCC) ligadas aos número reais. Apresentamos os número racionais e suas deficiências, o que justifica a necessidade da completude desse conjunto por meio dos números irracionais. Supondo já conhecidas as expressões decimais finitas ou infinitas e periódicas, pois representam números que podem ser colocados na forma de fração com numerador e denominador inteiros (denominador diferente de zero), nesse trabalho daremos sentido também às expressões decimais infinitas e não periódicas o que ampliará o entendimento de número para além do conjunto dos número racionais.
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Apresentamos os número racionais e suas deficiências, o que justifica a necessidade da completude desse conjunto por meio dos números irracionais. Supondo já conhecidas as expressões decimais finitas ou infinitas e periódicas, pois representam números que podem ser colocados na forma de fração com numerador e denominador inteiros (denominador diferente de zero), nesse trabalho daremos sentido também às expressões decimais infinitas e não periódicas o que ampliará o entendimento de número para além do conjunto dos número racionais.In this work we will make the formal construction of real numbers using equivalence classes of Cauchy sequences of rational numbers. This construction aims to serve elementary and high school teachers, presenting a presentation with notations that facilitate understanding, unlike other presentations that present a very simplified notation, but that make it difficult for the reader to have a solid understanding of the subject. We also did a study of how this topic is treated in Basic Education, through the analysis of textbooks and internet sites (which is currently one of the main sources of research for students and teachers). We also researched the skills of the Base Nacional Comum Curricular (BNCC) linked to the real ones. We present the rational numbers and their deficiencies, which justifies the need for the completeness of this set through irrational numbers. As I already have an understanding of finite or infinite and periodic decimal expressions, as they represent numbers that can be put in the form of a fraction with an integer numerator and denominator (denominator other than zero), in this work we will also give meaning to infinite and non-repeating decimal expressions o which will expand the understanding of number beyond the set of rational numbers.Submitted by Michelle Lima (michelle.lima@ufcg.edu.br) on 2023-10-25T17:37:11Z No. of bitstreams: 1 JOSÉ CLÁUDIO DA SILVA TEODISTA - DISSERTAÇÃO (PROFMAT) 2023.pdf: 4494844 bytes, checksum: a1b08d62eea7050f74e9440bbbbd469b (MD5)Made available in DSpace on 2023-10-25T17:37:11Z (GMT). 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Uma apresentação da construção dos números reais usando sequência de Cauchy para os professores do Ensino Básico. 2023. 129 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede PROFMAT) – Programa de Pós-Graduação em Matemática, Centro de Ciências e Tecnologia, Universidade Federal de Campina Grande, Paraíba, Brasil, 2023.info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisporinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCGinstname:Universidade Federal de Campina Grande (UFCG)instacron:UFCGTEXTJOSÉ CLÁUDIO DA SILVA TEODISTA - DISSERTAÇÃO (PROFMAT) 2023.pdf.txtJOSÉ CLÁUDIO DA SILVA TEODISTA - DISSERTAÇÃO (PROFMAT) 2023.pdf.txttext/plain206627https://dspace.sti.ufcg.edu.br/bitstream/riufcg/32338/3/JOS%C3%89+CL%C3%81UDIO+DA+SILVA+TEODISTA+-++DISSERTA%C3%87%C3%83O++%28PROFMAT%29+2023.pdf.txt1ac3da15b442d7e89f487b360bc3536fMD53LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81748https://dspace.sti.ufcg.edu.br/bitstream/riufcg/32338/2/license.txt8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33MD52ORIGINALJOSÉ CLÁUDIO DA SILVA TEODISTA - DISSERTAÇÃO (PROFMAT) 2023.pdfJOSÉ CLÁUDIO DA SILVA TEODISTA - DISSERTAÇÃO (PROFMAT) 2023.pdfapplication/pdf4494844https://dspace.sti.ufcg.edu.br/bitstream/riufcg/32338/1/JOS%C3%89+CL%C3%81UDIO+DA+SILVA+TEODISTA+-++DISSERTA%C3%87%C3%83O++%28PROFMAT%29+2023.pdfa1b08d62eea7050f74e9440bbbbd469bMD51riufcg/323382025-11-18 03:19:08.985oai:dspace.sti.ufcg.edu.br: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Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://bdtd.ufcg.edu.br/PUBhttp://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/oai/requestbdtd@setor.ufcg.edu.br || bdtd@setor.ufcg.edu.bropendoar:48512025-11-18T06:19:08Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCG - Universidade Federal de Campina Grande (UFCG)false
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