Sequências de números reais e as famosas constantes matemáticas e, π e ϕ

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2017
Autor(a) principal: Gregio, Bruno Chioderoli [UNESP]
Orientador(a): Cardin, Pedro Toniol [UNESP]
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Estadual Paulista (Unesp)
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Sequências de números reais
Limite
Sequências de Cauchy
Palavras-chave em Inglês:
Sequence of real numbers
Limit
Cauchy sequences
Link de acesso: http://hdl.handle.net/11449/150789
Resumo: Este trabalho apresenta uma proposta para o estudo de sequências de números reais, sobretudo no ensino médio. A partir da definição de uma sequência, estudamos os casos particulares das progressões aritméticas e geométricas. Como sabemos, é praxe os livros didáticos encerrarem o assunto sobre sequências por aqui, porém neste trabalho avançamos os estudos apresentando a noção de limite de uma sequência e os principais resultados sobre sequências convergentes. Tendo compreendido que cada número real pode ser obtido como o limite de uma sequência de Cauchy de números racionais, apresentamos as famosas constantes matemáticas e, π e φ, além dos números da forma √ a, como o limite de certas sequências de Cauchy de números racionais.
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spelling Gregio, Bruno Chioderoli [UNESP]Universidade Estadual Paulista (Unesp)Oliveira, Luis Antonio Fernandes deStábile, Régis Leandro BraguimCardin, Pedro Toniol [UNESP]2017-05-31T18:33:45Z2017-05-31T18:33:45Z2017-04-28http://hdl.handle.net/11449/15078900088684031075010001P280328799159066610000-0002-8723-8200Este trabalho apresenta uma proposta para o estudo de sequências de números reais, sobretudo no ensino médio. A partir da definição de uma sequência, estudamos os casos particulares das progressões aritméticas e geométricas. Como sabemos, é praxe os livros didáticos encerrarem o assunto sobre sequências por aqui, porém neste trabalho avançamos os estudos apresentando a noção de limite de uma sequência e os principais resultados sobre sequências convergentes. Tendo compreendido que cada número real pode ser obtido como o limite de uma sequência de Cauchy de números racionais, apresentamos as famosas constantes matemáticas e, π e φ, além dos números da forma √ a, como o limite de certas sequências de Cauchy de números racionais.This work presents a proposal for the study on sequences of real numbers, especially in high school. From the de nition of a sequence, we study the particular cases of arithmetic and geometric progressions. As we know, it is usual for textbooks to terminate the subject of sequences here, but in this work we have advanced the studies presenting the notion of limit of a sequence and the main results on convergent sequences. Having understood that each real number can be obtained as the limit of a Cauchy sequence of rational numbers, we introduce the famous mathematical constants e, π and ϕ, beyond the numbers of the form √a, as the limit of certain Cauchy sequences of rational numbers.porUniversidade Estadual Paulista (Unesp)Sequências de números reaisLimiteSequências de CauchySequence of real numbersLimitCauchy sequencesSequências de números reais e as famosas constantes matemáticas e, π e ϕSequences of real numbers and the famous mathematical constants e, π e ϕinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UNESPinstname:Universidade Estadual Paulista (UNESP)instacron:UNESPMatemática em Rede Nacional - FC/FCT/FEIS/IBILCE/IGCEMatemática do ensino superiorNão constaUniversidade Estadual Paulista (UNESP), Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas, São José do Rio PretoOnline80328799159066610000-0002-8723-8200Publication43c38943-bd6f-4fb6-a9a5-8482a1f632c0virtual::263843-143c38943-bd6f-4fb6-a9a5-8482a1f632c0virtual::263843-1f7e8f1c2-93e9-4d49-a413-181c2164621evirtual::258646-1f7e8f1c2-93e9-4d49-a413-181c2164621evirtual::258646-1ORIGINALgregio_bc_me_sjrp.pdfgregio_bc_me_sjrp.pdfapplication/pdf1021988https://repositorio.unesp.br/bitstreams/0c3b4e6f-a3de-4c21-94e1-4af00f675e0b/downloadc0924e4811037991cd26568ddd59ae7aMD53trueAnonymousREADLICENSElicense.txtWritten by org.dspace.content.LicenseUtilstext/plain; charset=utf-83046https://repositorio.unesp.br/bitstreams/dee27a04-ed72-43f8-99e0-b4c357bd17a1/download06f0bda96c1ec8d151ac3281f431a1edMD52falseAnonymousREADTEXTgregio_bc_me_sjrp.pdf.txtWritten by FormatFilter org.dspace.app.mediafilter.TikaTextExtractionFilter on 2023-10-02T06:06:32Z (GMT).Extracted texttext/plain82568https://repositorio.unesp.br/bitstreams/1e92500c-7fc7-4c53-b053-218de2c876f5/downloadbde7ed405be6c39616b538345e4a8208MD56falseAnonymousREADTHUMBNAILgregio_bc_me_sjrp.pdf.jpgWritten by FormatFilter org.dspace.app.mediafilter.ImageMagickPdfThumbnailFilter on 2017-06-02T06:02:30Z (GMT).IM Thumbnailimage/jpeg4014https://repositorio.unesp.br/bitstreams/400fe9ff-f3a5-4832-9a97-0c73da604531/download1a786be5a2609418826038d79ecc4ceaMD55falseAnonymousREAD11449/1507892026-04-24T07:06:07.046600Zopen.accessoai:repositorio.unesp.br:11449/150789https://repositorio.unesp.brRepositório InstitucionalPUBhttp://repositorio.unesp.br/oai/requestrepositoriounesp@unesp.bropendoar:29462026-04-24T07:06:07Repositório Institucional da UNESP - 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