Rigidity, uniqueness and nonexistence results in certain warped product spaces.
| Ano de defesa: | 2023 |
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| Autor(a) principal: | |
| Orientador(a): | |
| Banca de defesa: | |
| Tipo de documento: | Tese |
| Tipo de acesso: | Acesso aberto |
| Idioma: | por |
| Instituição de defesa: |
Universidade Federal de Campina Grande
Brasil Centro de Ciências e Tecnologia - CCT PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA UFCG |
| Programa de Pós-Graduação: |
Não Informado pela instituição
|
| Departamento: |
Não Informado pela instituição
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| País: |
Não Informado pela instituição
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| Palavras-chave em Português: | |
| Link de acesso: | https://dspace.sti.ufcg.edu.br/handle/riufcg/32351 |
Resumo: | Esta tese apresenta o estudo de hipersuperf´ıcies imersas em ambientes Lorentzianos e produtos warped Riemannianos. Na primeira parte, analisamos as hipersuperf´ıcies que satisfazem condi¸c˜oes sobre a curvatura m´edia, obtendo resultados de rigidez e n˜ao existˆencia para solitons do fluxo da curvatura m´edia em espa¸cos-tempo GRW e espa¸cos est´aticos padr˜ao. Demonstramos aplica¸c˜oes desses resultados em ambientes como Einstein-de Sitter Spacetime, Steady State Type Spacetimes, Lorentz-Minkowski space, etc. Obtendo resultados tipo Calabi-Bernstein e destacando resultados de estabilidade de hipersuperf´ıcies. Na segunda parte, estudamos hipersuperf´ıcies two-sided imersas em produtos warped Riemannianos, estabelecendo resultados de existˆencia, rigidez e n˜ao existˆencia de solitons do fluxo da curvatura m´edia, sujeitos a condi¸c˜oes sobre a curvatura m´edia e a fun¸c˜ao warping do ambiente. Demonstramos aplica¸c˜oes desses resultados em ambientes como Real projective space, pseudo-hyperbolic spaces, Schwarzchild space e Reissner-Nordstr˜om spcace. Tamb´em dedicamos parte do estudo `as subvariedades imersas em ambiente ponderados. |
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Rigidity, uniqueness and nonexistence results in certain warped product spaces.Rigidez, singularidade e inexistência resultam em certos espaços de produtos distorcidos.Espaço-tempo de Robertson-Walker generalizadoSolitons do fluxo da curvatura médiaSubvariedade riemanianasEspaços estáticos padrãoGeneralized Robertson-Walker spacetimesMean curvature flow solitonsRiemannian submanifoldsStandart static spacetimesEspacio-tiempo generalizado de Robertson-WalkerSolitones de flujo de curvatura mediaSubvariedad riemanianasEspacios estáticos estándarEspace-temps de Robertson-Walker généralisé Solitons d'écoulement à courbure moyenne Sous-variété riemanianasEspaces statiques standardsMatemática.Esta tese apresenta o estudo de hipersuperf´ıcies imersas em ambientes Lorentzianos e produtos warped Riemannianos. Na primeira parte, analisamos as hipersuperf´ıcies que satisfazem condi¸c˜oes sobre a curvatura m´edia, obtendo resultados de rigidez e n˜ao existˆencia para solitons do fluxo da curvatura m´edia em espa¸cos-tempo GRW e espa¸cos est´aticos padr˜ao. Demonstramos aplica¸c˜oes desses resultados em ambientes como Einstein-de Sitter Spacetime, Steady State Type Spacetimes, Lorentz-Minkowski space, etc. Obtendo resultados tipo Calabi-Bernstein e destacando resultados de estabilidade de hipersuperf´ıcies. Na segunda parte, estudamos hipersuperf´ıcies two-sided imersas em produtos warped Riemannianos, estabelecendo resultados de existˆencia, rigidez e n˜ao existˆencia de solitons do fluxo da curvatura m´edia, sujeitos a condi¸c˜oes sobre a curvatura m´edia e a fun¸c˜ao warping do ambiente. Demonstramos aplica¸c˜oes desses resultados em ambientes como Real projective space, pseudo-hyperbolic spaces, Schwarzchild space e Reissner-Nordstr˜om spcace. Tamb´em dedicamos parte do estudo `as subvariedades imersas em ambiente ponderados.This thesis presents the study of hypersurfaces immersed in Lorentzian and warped Riemannian products ambient. In the first part, we analyze hypersurfaces that satisfy conditions on the mean curvature, obtaining rigidity and non-existence results for solitons of the mean curvature flow in GRW spacetimes and standard static spaces. We demonstrate applications of these results in ambient such as Einstein-de Sitter Spacetime, Steady State Type Spacetimes, LorentzMinkowski space, and more. We obtain Calabi-Bernstein type results and highlight stability results of hypersurfaces. In the second part, we study two-sided hypersurfaces immersed in warped Riemannian products, establishing results on existence, rigidity, and non-existence of solitons of the mean curvature flow, subject to conditions on the mean curvature and warping function of the ambient. We demonstrate applications of these results in ambient such as Real projective space, pseudo-hyperbolic spaces, Schwarzchild space, and Reissner-Nordstr¨om space. We also dedicate part of the study to submanifolds immersed in weighted ambient.Universidade Federal de Campina GrandeBrasilCentro de Ciências e Tecnologia - CCTPÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICAUFCGLIMA, Henrique Fernandes de.LIMA, H. F.http://lattes.cnpq.br/0557032915436592SANTOS , Márcio Silva.ARAÚJO, Jogli Gidel da Silva.SILVA , Márcio Henrique Batista da.VELÁSQUEZ, Marco Antônio Lázaro.Gomes, Wallace Ferreira.2023-07-252023-10-25T18:50:09Z2023-10-252023-10-25T18:50:09Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesishttps://dspace.sti.ufcg.edu.br/handle/riufcg/32351GOMES, Wallace Ferreira. Rigidity, uniqueness and nonexistence results in certain warped product spaces. 2023. 159 f. Tese (Doutorado em Matemática) – Programa de Pós-Graduação em Matemática, Centro de Ciências e Tecnologia, Universidade Federal de Campina Grande, Paraíba, Brasil, 2023.porinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCGinstname:Universidade Federal de Campina Grande (UFCG)instacron:UFCG2025-11-18T06:19:03Zoai:dspace.sti.ufcg.edu.br:riufcg/32351Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://bdtd.ufcg.edu.br/PUBhttp://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/oai/requestbdtd@setor.ufcg.edu.br || bdtd@setor.ufcg.edu.bropendoar:48512025-11-18T06:19:03Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCG - Universidade Federal de Campina Grande (UFCG)false |
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