Abel maps for nodal curves via tropical geometry

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2024
Autor(a) principal: Silva, Sally Andria Vieira da
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Tese
Tipo de acesso: Acesso aberto
dARK ID: ark:/87559/001300000djjs
Idioma: eng
Instituição de defesa: Não Informado pela instituição
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Algebraic curves
tropical curves
compactified Jacobians
tropical Jacobians
Abel maps
toric varieties
Geometria
Curva algébrica
Curva Matemática
Curvas algébricas
Curvas tropicais
Jacobianas compactificadas
Jacobianas tropicais
Mapas de Abel
Variedades t´oricas
Link de acesso: https://app.uff.br/riuff/handle/1/33009
Resumo: Seja π : C → B uma suavização regular de uma curva nodal com componentes suaves e uma seção σ de π através do lugar suave. Sejam μ e L uma polarização e um feixe invertivel de grau k sobre C/B. O mapa de Abel αdL é o mapa racional αdL: Cd 99K J σ μ que leva uma upla de pontos (Q1, . . . , Qd) sobre a fibra Cb de π no feixe OCb (Q1 + · · · + Qd − dσ(b)) ⊗ L|Cb. Aqui Jσμ denota a Jacobiana compactificada de Esteves. Uma questão interessante é encontrar uma resolução explícita do mapa αdL. Nós traduzimos este problema num problema combinatorial explícito, por meio de geometria tropical e tórica. A solução do problema combinatorial dá origem a uma resolução explícita do mapa de Abel. Utilizamos esta técnica para construir todos os mapas de Abel de grau 1 e dar uma resolução do mapa de Abel-Jacobi de grau 2.
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description Seja π : C → B uma suavização regular de uma curva nodal com componentes suaves e uma seção σ de π através do lugar suave. Sejam μ e L uma polarização e um feixe invertivel de grau k sobre C/B. O mapa de Abel αdL é o mapa racional αdL: Cd 99K J σ μ que leva uma upla de pontos (Q1, . . . , Qd) sobre a fibra Cb de π no feixe OCb (Q1 + · · · + Qd − dσ(b)) ⊗ L|Cb. Aqui Jσμ denota a Jacobiana compactificada de Esteves. Uma questão interessante é encontrar uma resolução explícita do mapa αdL. Nós traduzimos este problema num problema combinatorial explícito, por meio de geometria tropical e tórica. A solução do problema combinatorial dá origem a uma resolução explícita do mapa de Abel. Utilizamos esta técnica para construir todos os mapas de Abel de grau 1 e dar uma resolução do mapa de Abel-Jacobi de grau 2.
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