K-teoria e operadores de Fredholm

• Ano de defesa: 2021
• Autor(a) principal: GALINDO NETO, Giovane Paes
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Pernambuco; UFPE; Brasil; Programa de Pos Graduacao em Matematica
• Palavras-chave em Português: K-teoria; Operadores de Fredholm; Periodicidade de Bott
• Link de acesso: https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/62789

Essa dissertação começa por introduzir resultados básicos sobre a teoria de fibrados ve- toriais para em seguida definir os anéis de K-teoria, definidos a partir de diferenças formais de fibrados vetoriais. Destacamos as propriedades cohomológicas dessa teoria assim como a operação de produto externo. A partir dessa operação entendemos o principal teorema da K-teoria, o teorema da periodicidade de Bott, que torna a teoria cohomológica em uma coho- mologia cíclica. Fazemos também uma revisão sobre operadores de Fredholm em espaços de Hilbert, assim como o índice destes operadores e definimos os operadores de Wienner-Hopf. Em seguida definimos os fibrados de Hilbert e usamos o teorema de Kupier para mostrar que esses fibrados são triviais e então construimos o index bundle que generaliza a definição dos operadores de Fredholm para fibrados de Hilbert, associando um elemento do anel de K-teoria para cada operador de Fredholm nos fibrados de Hilbert. Usamos então essa construção para criar uma inversa do mapa de Bott e assim provar o teorema da periodicidade de Bott.