RNIFs com transferência de aprendizagem pelo esquema θ para EDPs evolutivas

• Ano de defesa: 2025
• Autor(a) principal: Biesek, Vitória
• Orientador(a): Konzen, Pedro Henrique de Almeida
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Palavras-chave em Português: Redes neurais; Transferência de aprendizado; Equações diferenciais parciais
• Palavras-chave em Inglês: Physics-informed neural networks; Transfer learning; Time-dependent partial differential equations; θ-scheme
• Link de acesso: http://hdl.handle.net/10183/301093

Esta dissertação investiga a aplicação de Redes Neurais Informadas pela Física (RNIFs) com Transferência de Aprendizagem pelo esquema θ na resolução de equações diferenciais parciais (EDPs) evolutivas no tempo. O trabalho apresenta os fundamentos teóricos de redes neurais artificiais, o processo de treinamento por retro-propagação e diferenciação automática, bem como a formulação de RNIFs com discretização temporal. A metodologia proposta combina aprendizado profundo com restrições físicas, incorporando a transferência de conhecimento entre instantes temporais sucessivos de modo a reduzir o custo computacional e ampliar a eficiência do treinamento. Foram analisados problemas clássicos, incluindo a equação do calor unidimensional e a equação de Burgers em diferentes cenários. Os resultados mostraram que a abordagem é capaz de reproduzir soluções aproximadas compatíveis com métodos numéricos de referência, com destaque para regimes em que predominam efeitos de advecção. A utilização da transferência de aprendizagem contribuiu para a obtenção de soluções consistentes ao longo do tempo, preservando a estabilidade numérica e a coerência física. Os objetivos estabelecidos foram atingidos, compreendendo a formulação de uma abordagem baseada em RNIFs para problemas evolutivos e a implementação de estratégias de transferência de aprendizagem. Os resultados obtidos indicam possibilidades para trabalhos futuros, como a aplicação da metodologia a EDPs em domínios multidimensionais e em cenários de longo horizonte temporal, o uso de técnicas de discretização temporal e arquiteturas auto-adaptativas, além da exploração de outras redes, como LSTM, para incorporar memória entre iterações.