De solutione problematum diophanteorum per números integros : o primeiro trabalho de Euler sobre equações diofantinas

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2011
Autor(a) principal: Dantas, Joice de Andrade
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Federal do Rio Grande do Norte
BR
UFRN
Programa de Pós-Graduação em Educação
Educação
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
História da teoria dos números
Equações diofantinas
Leonhard Euler
History of number theory
Diophantine equations
CNPQ::CIENCIAS HUMANAS::EDUCACAO
Link de acesso: https://repositorio.ufrn.br/jspui/handle/123456789/14500
Resumo: The present dissertation analyses Leonhard Euler´s early mathematical work as Diophantine Equations, De solutione problematum diophanteorum per números íntegros (On the solution of Diophantine problems in integers). It was published in 1738, although it had been presented to the St Petersburg Academy of Science five years earlier. Euler solves the problem of making the general second degree expression a perfect square, i.e., he seeks the whole number solutions to the equation ax2+bx+c = y2. For this purpose, he shows how to generate new solutions from those already obtained. Accordingly, he makes a succession of substitutions equating terms and eliminating variables until the problem reduces to finding the solution of the Pell Equation. Euler erroneously assigns this type of equation to Pell. He also makes a number of restrictions to the equation ax2+bx+c = y and works on several subthemes, from incomplete equations to polygonal numbers
id UFRN_b55a2c77d61fc02f6ba0d3da1f2a3355
oai_identifier_str oai:repositorio.ufrn.br:123456789/14500
network_acronym_str UFRN
network_name_str Repositório Institucional da UFRN
repository_id_str
spelling De solutione problematum diophanteorum per números integros : o primeiro trabalho de Euler sobre equações diofantinasHistória da teoria dos númerosEquações diofantinasLeonhard EulerHistory of number theoryDiophantine equationsLeonhard EulerCNPQ::CIENCIAS HUMANAS::EDUCACAOThe present dissertation analyses Leonhard Euler´s early mathematical work as Diophantine Equations, De solutione problematum diophanteorum per números íntegros (On the solution of Diophantine problems in integers). It was published in 1738, although it had been presented to the St Petersburg Academy of Science five years earlier. Euler solves the problem of making the general second degree expression a perfect square, i.e., he seeks the whole number solutions to the equation ax2+bx+c = y2. For this purpose, he shows how to generate new solutions from those already obtained. Accordingly, he makes a succession of substitutions equating terms and eliminating variables until the problem reduces to finding the solution of the Pell Equation. Euler erroneously assigns this type of equation to Pell. He also makes a number of restrictions to the equation ax2+bx+c = y and works on several subthemes, from incomplete equations to polygonal numbersNesta pesquisa analisamos historicamente e matematicamente o primeiro trabalho de Leonhard Euler sobre Equações Diofantinas o De solutione problematum diophanteorum per números integros ( Sobre a solução de problemas diofantinos por números inteiros ). Foi publicado em 1738, embora apresentado à Academia de São Petersburgo cinco anos antes. No texto, Euler trata do problema de fazer com que a expressão generalizada do segundo grau seja igual a um quadrado perfeito, isto é, procura soluções no conjunto dos números inteiros para equação ax2+bx+c = y2. Para tanto, Euler mostra como descobrir mais soluções depois que uma primeira é encontrada, fazendo uma série de substituições combinando termos e eliminando variáveis, até que o trabalho se resume a encontrar a solução para ,q=ⱱap²+1 uma equação de Pell. Este trabalho é o primeiro também em que Euler atribui erroneamente esse tipo de equação a Pell. Euler faz também, uma série de restrições para a equação ax2+bx+c = y2 e trabalha com diversos subcasos, que vão desde equações incompletas até o trabalho com números poligonaisUniversidade Federal do Rio Grande do NorteBRUFRNPrograma de Pós-Graduação em EducaçãoEducaçãoFossa, John Andrewhttp://lattes.cnpq.br/5321678669060229http://lattes.cnpq.br/2466525106349625Sá, Pedro Franco dehttp://lattes.cnpq.br/4323922632919962Mendes, Iran Abreuhttp://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4704236U8Dantas, Joice de Andrade2014-12-17T14:36:38Z2012-09-202014-12-17T14:36:38Z2011-11-07info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfapplication/pdfDANTAS, Joice de Andrade. De solutione problematum diophanteorum per números integros : o primeiro trabalho de Euler sobre equações diofantinas. 2011. 81 f. Dissertação (Mestrado em Educação) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal, 2011.https://repositorio.ufrn.br/jspui/handle/123456789/14500porinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UFRNinstname:Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN)instacron:UFRN2017-11-02T01:33:57Zoai:repositorio.ufrn.br:123456789/14500Repositório InstitucionalPUBhttp://repositorio.ufrn.br/oai/repositorio@bczm.ufrn.bropendoar:2017-11-02T01:33:57Repositório Institucional da UFRN - Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN)false
dc.title.none.fl_str_mv De solutione problematum diophanteorum per números integros : o primeiro trabalho de Euler sobre equações diofantinas
title De solutione problematum diophanteorum per números integros : o primeiro trabalho de Euler sobre equações diofantinas
spellingShingle De solutione problematum diophanteorum per números integros : o primeiro trabalho de Euler sobre equações diofantinas
Dantas, Joice de Andrade
História da teoria dos números
Equações diofantinas
Leonhard Euler
History of number theory
Diophantine equations
Leonhard Euler
CNPQ::CIENCIAS HUMANAS::EDUCACAO
title_short De solutione problematum diophanteorum per números integros : o primeiro trabalho de Euler sobre equações diofantinas
title_full De solutione problematum diophanteorum per números integros : o primeiro trabalho de Euler sobre equações diofantinas
title_fullStr De solutione problematum diophanteorum per números integros : o primeiro trabalho de Euler sobre equações diofantinas
title_full_unstemmed De solutione problematum diophanteorum per números integros : o primeiro trabalho de Euler sobre equações diofantinas
title_sort De solutione problematum diophanteorum per números integros : o primeiro trabalho de Euler sobre equações diofantinas
author Dantas, Joice de Andrade
author_facet Dantas, Joice de Andrade
author_role author
dc.contributor.none.fl_str_mv Fossa, John Andrew

http://lattes.cnpq.br/5321678669060229

http://lattes.cnpq.br/2466525106349625
Sá, Pedro Franco de

http://lattes.cnpq.br/4323922632919962
Mendes, Iran Abreu

http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4704236U8
dc.contributor.author.fl_str_mv Dantas, Joice de Andrade
dc.subject.por.fl_str_mv História da teoria dos números
Equações diofantinas
Leonhard Euler
History of number theory
Diophantine equations
Leonhard Euler
CNPQ::CIENCIAS HUMANAS::EDUCACAO
topic História da teoria dos números
Equações diofantinas
Leonhard Euler
History of number theory
Diophantine equations
Leonhard Euler
CNPQ::CIENCIAS HUMANAS::EDUCACAO
description The present dissertation analyses Leonhard Euler´s early mathematical work as Diophantine Equations, De solutione problematum diophanteorum per números íntegros (On the solution of Diophantine problems in integers). It was published in 1738, although it had been presented to the St Petersburg Academy of Science five years earlier. Euler solves the problem of making the general second degree expression a perfect square, i.e., he seeks the whole number solutions to the equation ax2+bx+c = y2. For this purpose, he shows how to generate new solutions from those already obtained. Accordingly, he makes a succession of substitutions equating terms and eliminating variables until the problem reduces to finding the solution of the Pell Equation. Euler erroneously assigns this type of equation to Pell. He also makes a number of restrictions to the equation ax2+bx+c = y and works on several subthemes, from incomplete equations to polygonal numbers
publishDate 2011
dc.date.none.fl_str_mv 2011-11-07
2012-09-20
2014-12-17T14:36:38Z
2014-12-17T14:36:38Z
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/masterThesis
format masterThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.uri.fl_str_mv DANTAS, Joice de Andrade. De solutione problematum diophanteorum per números integros : o primeiro trabalho de Euler sobre equações diofantinas. 2011. 81 f. Dissertação (Mestrado em Educação) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal, 2011.
https://repositorio.ufrn.br/jspui/handle/123456789/14500
identifier_str_mv DANTAS, Joice de Andrade. De solutione problematum diophanteorum per números integros : o primeiro trabalho de Euler sobre equações diofantinas. 2011. 81 f. Dissertação (Mestrado em Educação) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal, 2011.
url https://repositorio.ufrn.br/jspui/handle/123456789/14500
dc.language.iso.fl_str_mv por
language por
dc.rights.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv application/pdf
application/pdf
dc.publisher.none.fl_str_mv Universidade Federal do Rio Grande do Norte
BR
UFRN
Programa de Pós-Graduação em Educação
Educação
publisher.none.fl_str_mv Universidade Federal do Rio Grande do Norte
BR
UFRN
Programa de Pós-Graduação em Educação
Educação
dc.source.none.fl_str_mv reponame:Repositório Institucional da UFRN
instname:Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN)
instacron:UFRN
instname_str Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN)
instacron_str UFRN
institution UFRN
reponame_str Repositório Institucional da UFRN
collection Repositório Institucional da UFRN
repository.name.fl_str_mv Repositório Institucional da UFRN - Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN)
repository.mail.fl_str_mv repositorio@bczm.ufrn.br
_version_ 1855758846087135232

Registros relacionados