Identidades polinomiais e imagens de polinômios

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2024
Autor(a) principal: Silva, Adison Timótio
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Conjectura de Lvov-Kaplansky
Imagens de polinômios
Images of polynomial
Lvov-Kaplansky conjecture
PI-algebra
PI-álgebra
Link de acesso: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-18112024-155252/
Resumo: Esta dissertação concerne o estudo de imagem de polinômios multilineares avaliados em álgebras de matrizes. Tal área de pesquisa é motivado pelo problema 1.98 do Dniester Notebook, atribuído a Lvov. O problema consiste em determinar se a imagem de um polinômio multilinear avaliado na álgebra de matrizes é um subespaço vetorial. Sabe-se que tal pergunta tem resposta positiva quando n=2 e o corpo base sendo quadraticamente fechado [Alexey Kanel-Belov et al., 2011]. Nesta dissertação, apresentaremos o resultado mencionado acima. Para tal, faremos uma introdução aos principais tópicos relacionados, que incluem teoria estrutural de anéis, PI-álgebras e imagem de polinômios. Como assunto paralelo, exibiremos um resultado devido a [Mello, 2021] sobre a imagem de polinômios substituído na álgebra de matrizes triangulares superiores de ordem 3.
id USP_b9767b8e79a336b5fc77ecdf66fd5a8f
oai_identifier_str oai:teses.usp.br:tde-18112024-155252
network_acronym_str USP
network_name_str Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
repository_id_str
spelling Identidades polinomiais e imagens de polinômiosPolynomial identities and image of polynomialsConjectura de Lvov-KaplanskyImagens de polinômiosImages of polynomialLvov-Kaplansky conjecturePI-algebraPI-álgebraEsta dissertação concerne o estudo de imagem de polinômios multilineares avaliados em álgebras de matrizes. Tal área de pesquisa é motivado pelo problema 1.98 do Dniester Notebook, atribuído a Lvov. O problema consiste em determinar se a imagem de um polinômio multilinear avaliado na álgebra de matrizes é um subespaço vetorial. Sabe-se que tal pergunta tem resposta positiva quando n=2 e o corpo base sendo quadraticamente fechado [Alexey Kanel-Belov et al., 2011]. Nesta dissertação, apresentaremos o resultado mencionado acima. Para tal, faremos uma introdução aos principais tópicos relacionados, que incluem teoria estrutural de anéis, PI-álgebras e imagem de polinômios. Como assunto paralelo, exibiremos um resultado devido a [Mello, 2021] sobre a imagem de polinômios substituído na álgebra de matrizes triangulares superiores de ordem 3.This dissertation concerns the study of the image of multilinear polynomials evalueted in matrix algebras. This area of research is motivated by problem 1.98 of the Dniester Notebook, attributed to Lvov. The problem consists of determining whether the image of a multilinear polynomial evaluated in matrix algebra is a vector subspace. It is known that this question has a positive answer when n=2 and the base field is quadratically closed [Alexey Kanel-Belov et al., 2011]. In this dissertation, we will present the result mentioned above. To this end, we will introduce the main related topics, which include structural ring theory, PI-algebras and the image of polynomials. As a parallel subject, we will display a result due to [Mello, 2021] on the image of polynomials substituted in the algebra of upper triangular matrices of order 3.Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USPYasumura, Felipe YukihideSilva, Adison Timótio2024-09-18info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfhttps://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-18112024-155252/reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USPinstname:Universidade de São Paulo (USP)instacron:USPLiberar o conteúdo para acesso público.info:eu-repo/semantics/openAccesspor2024-12-03T20:40:02Zoai:teses.usp.br:tde-18112024-155252Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://www.teses.usp.br/PUBhttp://www.teses.usp.br/cgi-bin/mtd2br.plvirginia@if.usp.br|| atendimento@aguia.usp.br||virginia@if.usp.bropendoar:27212024-12-03T20:40:02Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP - Universidade de São Paulo (USP)false
dc.title.none.fl_str_mv Identidades polinomiais e imagens de polinômios
Polynomial identities and image of polynomials
title Identidades polinomiais e imagens de polinômios
spellingShingle Identidades polinomiais e imagens de polinômios
Silva, Adison Timótio
Conjectura de Lvov-Kaplansky
Imagens de polinômios
Images of polynomial
Lvov-Kaplansky conjecture
PI-algebra
PI-álgebra
title_short Identidades polinomiais e imagens de polinômios
title_full Identidades polinomiais e imagens de polinômios
title_fullStr Identidades polinomiais e imagens de polinômios
title_full_unstemmed Identidades polinomiais e imagens de polinômios
title_sort Identidades polinomiais e imagens de polinômios
author Silva, Adison Timótio
author_facet Silva, Adison Timótio
author_role author
dc.contributor.none.fl_str_mv Yasumura, Felipe Yukihide
dc.contributor.author.fl_str_mv Silva, Adison Timótio
dc.subject.por.fl_str_mv Conjectura de Lvov-Kaplansky
Imagens de polinômios
Images of polynomial
Lvov-Kaplansky conjecture
PI-algebra
PI-álgebra
topic Conjectura de Lvov-Kaplansky
Imagens de polinômios
Images of polynomial
Lvov-Kaplansky conjecture
PI-algebra
PI-álgebra
description Esta dissertação concerne o estudo de imagem de polinômios multilineares avaliados em álgebras de matrizes. Tal área de pesquisa é motivado pelo problema 1.98 do Dniester Notebook, atribuído a Lvov. O problema consiste em determinar se a imagem de um polinômio multilinear avaliado na álgebra de matrizes é um subespaço vetorial. Sabe-se que tal pergunta tem resposta positiva quando n=2 e o corpo base sendo quadraticamente fechado [Alexey Kanel-Belov et al., 2011]. Nesta dissertação, apresentaremos o resultado mencionado acima. Para tal, faremos uma introdução aos principais tópicos relacionados, que incluem teoria estrutural de anéis, PI-álgebras e imagem de polinômios. Como assunto paralelo, exibiremos um resultado devido a [Mello, 2021] sobre a imagem de polinômios substituído na álgebra de matrizes triangulares superiores de ordem 3.
publishDate 2024
dc.date.none.fl_str_mv 2024-09-18
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/masterThesis
format masterThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.uri.fl_str_mv https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-18112024-155252/
url https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-18112024-155252/
dc.language.iso.fl_str_mv por
language por
dc.relation.none.fl_str_mv
dc.rights.driver.fl_str_mv Liberar o conteúdo para acesso público.
info:eu-repo/semantics/openAccess
rights_invalid_str_mv Liberar o conteúdo para acesso público.
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv application/pdf
dc.coverage.none.fl_str_mv
dc.publisher.none.fl_str_mv Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
publisher.none.fl_str_mv Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
dc.source.none.fl_str_mv
reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
instname:Universidade de São Paulo (USP)
instacron:USP
instname_str Universidade de São Paulo (USP)
instacron_str USP
institution USP
reponame_str Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
collection Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
repository.name.fl_str_mv Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP - Universidade de São Paulo (USP)
repository.mail.fl_str_mv virginia@if.usp.br|| atendimento@aguia.usp.br||virginia@if.usp.br
_version_ 1818598506614489088

Registros relacionados