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Tópicos de Análise e Geometria: Operadores de Fredholm e Grassmannianas

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2022
Autor(a) principal: Morelli, Pedro Augusto da Silva
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Espaço de Hilbert
Fredholm operator
Grassmannian
Grassmanniana
Hilbert space
Operador de Fredholm
Link de acesso: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-10032022-102115/
Resumo: Essa dissertação é fruto de atividades de estudo orientado e reuniões realizadas no período em que estive envolvido no programa de pós graduação em Matemática no Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação da Universidade de São Paulo (ICMC-USP) como aluno de Mestrado. A finalidade dele é introduzir um objeto de grande interesse na Matemática, a saber a Grassmanniana de um espaço de Hilbert. Para tanto, iniciamos o texto com um modelo finitodimensional, onde mostramos, em partucular, que, nesse contexto, a Grassmanniana possui uma estrutura diferenciável natural. Em seguida, dispomos na parte central do texto as ferramentas de análise funcional necessárias para generalizar as noções do capítulo prévio em um espaço de Hilbert separável de dimensão infinita, o que, por fim, é abordado no capítulo subsequente.
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