Relações entre subespaços, ciclicidade e hiperciclicidade em espaços de Banach

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2019
Autor(a) principal: Augusto, Andre Quintal
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Tese
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Ciclicidade
Ciclicity
Hiperciclicidade
Hypercyclicity
Operadores sub-hipercíclicos
Sub-hiperciclicidade
Subspace-hypercyclic operators
Subspace-hypercyclicity
Link de acesso: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-27012020-204816/
Resumo: Dado um espaço de Banach $X$, um operador linear limitado $T$ em $X$ é dito {\\it hipercíclico} se existir um vetor $x \\in X$ tal que o conjunto $\\orb{(x,T)} \\eqdef \\{x, Tx, T^2x, T^3x, \\ldots T^nx \\ldots \\}$ é denso em $X$. Em \\cite, Madore e Martínez-Avendaño estenderam o conceito de hiperciclicidade para subespaços: dado um subespaço $M \\subsetneq X$, um operador $T$ é dito {\\it sub-hipercíclico em $M$} se existir $x \\in X$ tal que $\\orb{(x,T)} \\cap M$ seja denso em $M$. Sendo um conceito razoavelmente novo, ainda há muita dúvida sobre quais resultados envolvendo operadores hipercíclicos se estendem naturalmente para operadores sub-hipercíclicos. Este trabalho contribui nesse sentido. Entre os resultados obtidos no segundo capítulo, destacamos a existência de operadores sub-hipercíclicos para qualquer subespaço $M$ de um espaço de Banach e a densidade (na topologia da convergência pontual) do conjunto dos operadores sub-hipercíclicos em $\\mathcal(X)$. Estudamos ainda no terceiro capítulo o {\\it Critério de Sub-Hiperciclicidade}, exibindo um contra-exemplo e um novo critério que funciona em espaços de Banach não necessariamente separáveis. Além disso, no quarto capítulo deste trabalho estudamos também a relação entre hiperciclicidade e ciclicidade via operadores da forma $I + K$, com o intuito de responder a pergunta: será que existe um espaço de Banach onde todo operador hipercíclico satisfaz o chamado {\\it Critério de Hiperciclicidade}? Por fim, inspirados na relação entre hiperciclicidade e sub-hiperciclicidade, terminamos o trabalho definindo o conceito de {\\it sub-ciclicidade} e explorando relações entre todos os conceitos vistos na tese.
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