Corpos abelianos e aplicações

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2025
Autor(a) principal: Pillar, João Pedro Galdino [UNESP]
Orientador(a): Nóbrega Neto, Trajano Pires da [UNESP]
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Estadual Paulista (Unesp)
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Corpos abelianos
Anel dos inteiros algébricos
Reticulados algébricos
Empacotamento esférico
Densidade de centro
Palavras-chave em Inglês:
Abelian fields
Ring of algebraic integers
Algebraic lattices
Sphere packing
Center density
Link de acesso: https://hdl.handle.net/11449/311218
Resumo: Neste trabalho, serão estudados os corpos abelianos, com ênfase nos corpos ciclotômicos, visando a aplicação desses corpos no estudo de empacotamentos reticulados. Para tanto, serão apresentados conceitos fundamentais da teoria algébrica dos números, tais como o anel dos inteiros algébricos, o traço e a norma relativos, além de explorar a teoria de Galois e exibir o discriminante dos corpos ciclotômicos. Nesse contexto, esse estudo será utilizado para construção de reticulados algébricos do espaço euclidiano Rn, onde n = p − 1 com p primo e na obtenção de resultados sobre a densidade de centro destes. A conexão entre as propriedades algébricas dos corpos ciclotômicos e a geometria dos empacotamentos esféricos será explorada, evidenciando a relevância desses corpos tanto no contexto teórico quanto em aplicações práticas.
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spelling Pillar, João Pedro Galdino [UNESP]Universidade Estadual Paulista (Unesp)Nóbrega Neto, Trajano Pires da [UNESP]2025-06-18T18:20:02Z2025-04-11PILLAR, João Pedro Galdino. Corpos abelianos e aplicações. Dissertação (Mestrado em Matemática). 2025 – Universidade Estadual Paulista (Unesp), Instituto de Biociências Letras e Ciências Exatas (Ibilce), São José do Rio Preto, 2025.https://hdl.handle.net/11449/31121833004153071P094771654509170470009-0008-4204-6919Neste trabalho, serão estudados os corpos abelianos, com ênfase nos corpos ciclotômicos, visando a aplicação desses corpos no estudo de empacotamentos reticulados. Para tanto, serão apresentados conceitos fundamentais da teoria algébrica dos números, tais como o anel dos inteiros algébricos, o traço e a norma relativos, além de explorar a teoria de Galois e exibir o discriminante dos corpos ciclotômicos. Nesse contexto, esse estudo será utilizado para construção de reticulados algébricos do espaço euclidiano Rn, onde n = p − 1 com p primo e na obtenção de resultados sobre a densidade de centro destes. A conexão entre as propriedades algébricas dos corpos ciclotômicos e a geometria dos empacotamentos esféricos será explorada, evidenciando a relevância desses corpos tanto no contexto teórico quanto em aplicações práticas.In this work, abelian fields will be studied, with a particular focus on cyclotomic fields, aiming to apply these fields to the study of lattice packings. To this end, fundamental concepts from algebraic number theory will be introduced, such as the ring of algebraic integers, the relative trace and norm, as well as an exploration of Galois theory and the computation of the discriminant of cyclotomic fields. The study will then be applied to the construction of algebraic lattices in Euclidean space Rn, where n = p − 1 and p is a prime number, and to obtaining results on the center density of these lattices. The connection between the algebraic properties of cyclotomic fields and the geometry of sphere packings will be explored, highlighting the relevance of these fields in both theoretical contexts and practical applications.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)CAPES: 88887.802244/2023-00porUniversidade Estadual Paulista (Unesp)Corpos abelianosAnel dos inteiros algébricosReticulados algébricosEmpacotamento esféricoDensidade de centroAbelian fieldsRing of algebraic integersAlgebraic latticesSphere packingCenter densityCorpos abelianos e aplicaçõesAbelian fields and applicationsinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UNESPinstname:Universidade Estadual Paulista (UNESP)instacron:UNESPMatemática - IBILCEÁlgebraÁlgebra Comutativa e Geometria AlgébricaUniversidade Estadual Paulista (UNESP), Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas, São José do Rio PretoOnlineBanca públicaPublication43c38943-bd6f-4fb6-a9a5-8482a1f632c0virtual::260912-143c38943-bd6f-4fb6-a9a5-8482a1f632c0virtual::260912-14782a4c4-7fef-42fc-b83d-1a732f91b4c4virtual::272377-14782a4c4-7fef-42fc-b83d-1a732f91b4c4virtual::272377-1TEXTpillar_jpg_me_sjrp.pdf.txtWritten by FormatFilter org.dspace.app.mediafilter.TikaTextExtractionFilter on 2025-06-18T21:04:43Z (GMT).Extracted texttext/plain106434https://repositorio.unesp.br/bitstreams/fb157f42-4eb6-4349-964b-464e59cea0f6/downloadc5c2ed5331893aaaa5657cd3ac1ba8fcMD54falseAnonymousREADTHUMBNAILpillar_jpg_me_sjrp.pdf.jpgWritten by FormatFilter org.dspace.app.mediafilter.PDFBoxThumbnail on 2025-06-18T21:04:44Z (GMT).Generated Thumbnailimage/jpeg2905https://repositorio.unesp.br/bitstreams/c94bd087-751f-46eb-ba28-9747ac65c2f4/download505aba8895e265736bced8b092b9d45fMD55falseAnonymousREADLICENSElicense.txtWritten by org.dspace.content.LicenseUtilstext/plain; 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