Corpos abelianos e aplicações

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2025
Autor(a) principal: Pillar, João Pedro Galdino [UNESP]
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Estadual Paulista (Unesp)
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Corpos abelianos
Anel dos inteiros algébricos
Reticulados algébricos
Empacotamento esférico
Densidade de centro
Abelian fields
Ring of algebraic integers
Algebraic lattices
Sphere packing
Center density
Link de acesso: https://hdl.handle.net/11449/311218
Resumo: Neste trabalho, serão estudados os corpos abelianos, com ênfase nos corpos ciclotômicos, visando a aplicação desses corpos no estudo de empacotamentos reticulados. Para tanto, serão apresentados conceitos fundamentais da teoria algébrica dos números, tais como o anel dos inteiros algébricos, o traço e a norma relativos, além de explorar a teoria de Galois e exibir o discriminante dos corpos ciclotômicos. Nesse contexto, esse estudo será utilizado para construção de reticulados algébricos do espaço euclidiano Rn, onde n = p − 1 com p primo e na obtenção de resultados sobre a densidade de centro destes. A conexão entre as propriedades algébricas dos corpos ciclotômicos e a geometria dos empacotamentos esféricos será explorada, evidenciando a relevância desses corpos tanto no contexto teórico quanto em aplicações práticas.
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